背包问题的递归和非递归的解法

最新推荐文章于 2025-09-15 21:23:19 发布

原创

最新推荐文章于 2025-09-15 21:23:19 发布 · 1k 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#背包问题

本文介绍了背包问题的两种解法，包括非递归解法和包含价值的0-1背包问题。非递归解法通过栈实现，递归解法则涉及动态规划，优化了空间复杂度。动态规划中，状态转移方程用于求解前i件物品放入容量为j的背包中获得的最大价值，时间复杂度为O(C * N)，空间复杂度可以通过调整遍历顺序优化。

问题定义：有一个背包重量是S，有n件物品，重量分别是W0,W1...Wn-1 。问能否从这n件物品中选择若干件放入背包中使其重量之和正好为S

递归解法：输出任意一组结果

bool BagProblem(vector<int> w, int n, int s)
{
if(s == 0)
return 1;
if(s < 0 || (s > 0 && n < 1)) //重量和大于s或者不足s
return 0;
if(BagProblem(w, n-1, s-w[n-1])) //如果包括n-1
{
cout << w[n-1] << " ";
return 1; //找到一组结果即输出，并返回1
}
else
return BagProblem(w, n-1, s); //如果不包括n-1
}

递归解法：输出多组结果：

void BagProblemCore(vector<int>& w, vector<vector<int> > &r, vector<int> &t, int n, int s)
{
if(s == 0)
{
r.push_back(t);
return;
}
if(s < 0 || (s > 0 && n < 1))
return;
t.push_back(w[n-1]);
BagProblemCore(w, r, t, n-1, s-w[n-1]);
t.pop_back();