对C++的整数数组进行洗牌

转自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6ae5ed170100q3jg.html

本文要解决的问题是：

　　1. 给定一个整数数组，如何打乱该数组的顺序？

　　2. 如何确定算法的效率？

　　1. 算法的实现

　　《Beginning Microsoft Visual C# 2008》一书中有一种算法，我把它改写为C++的形式如下：

　　const int ARRAY_SIZE = 54;

　　void CheckedShuffle(int* theArray)

　　{

　　int newArray[ARRAY_SIZE];

　　bool assigned[ARRAY_SIZE];

　　for (int i = 0; i < ARRAY_SIZE; i++)

　　{

　　assigned[i] = false;

　　}

　　for (int i = 0; i < ARRAY_SIZE; i++)

　　{

　　int destIndex = 0;

　　bool foundIndex = false;

　　while (foundIndex == false)

　　{

　　destIndex = rand() % ARRAY_SIZE;

　　if (assigned[destIndex] == false)

　　foundIndex = true;

　　}

　　assigned[destIndex] = true;

　　newArray[destIndex] = theArray[i];

　　}

　　memcpy(theArray, newArray, sizeof(newArray));

　　}

　　这种算法的思路是，对于数组中每个元素，先产生一个随机数，以这个随机数作为目标数组的索引值，将该元素复制至目标数组中。例如，第一个数组元素值为0，所产生的随机数为27，则将目标数组的第27个元素值设为0. 这种算法还使用了一个assigned数组记录已经产生过的随机数。对于每个新产生的随机数，则将assigned数组相应的位置设为true，这样，对于以后产生随机数，只要在assigned数组的对应位置的值为false，就可以复制数组元素了。

　　这种算法实现起来并不困难，但算法并不高效，尤其是数组越大，越到最后，产生的废弃随机数就越多。例如，对于元素个数为54的数组，假设所有的随机数已经产生，就差39了。代码先产生一个随机数，如20，由于新数组中该位置已经有元素，则废弃20，再产生一个随机数，再比较，再废弃，直到最终产生了39为止。这一步的正确概率为1/54. 数组越大，正确概率就越低，花费的时间就越长。

　　因为这种算法总是要检查以前产生的随机数，因此我将实现这种算法的函数称为CheckedShuffle.

　　那么如何避免产生重复的随机数？

　　玩扑克牌时，一种洗牌的方法是将牌平均分为两摊，左右手各一摊，然后两摊相对，左右手轮流插牌，这样，左边的牌就能与右边的牌相互聚到一起，达到洗牌效果。这种方式使用了交换牌位的方法，简单好用。但由于相邻的牌实际上还是不太分散，因此，效果不是很好。

　　我这里采用的是一种比较怪异的洗牌方法。54张牌持在手上，由一个忠实的观众先喊出一个1-54的数，如35，则将第35张牌抽出，放在桌面上。再由观众喊出另一个数字。他这时还能喊54吗？不能了，因为手上的牌只剩53张牌，因此，他只能从喊出1-53的数字。这样，桌面上的牌越来越多，而观众能喊的范围的也越来越小。每喊一次，只要该数小于或等于手中持牌数，总是有效的。这样，当手中最后只剩一张牌时，观众就可以领奖退场了。他喊了多少次？最后一张不算，他只喊了53次。

　　当然，这种方法在现实中很难做到，很费时间，但人机有别，在计算机看来，这是最受欢迎的方法！下面给出这种方法的算法。

　　int GetRandNumInRange(int min, int max)

　　{

　　int result = rand() % (max - min + 1) + min;

　　return result;

　　}

　　void IndexShuffle(int* theArray)

　　{

　　for (int i = 0; i < ARRAY_SIZE - 1; i++)

　　{

　　int randomIndex = GetRandNumInRange(i + 1, ARRAY_SIZE - 1);

　　swap(theArray[i], theArray[randomIndex]);

　　}

　　}

　　这种算法的思路是，对于每一张牌，与该牌其后的任意一张牌交换。例如，第1张牌与第38（随机）张牌交换后，第1张牌就固定下来了，等同于将该牌放至桌面上。然后，第2张与第43张牌交换后放至桌面，如此等等。这样，随机数的范围就从[2, 53]开始，意为从第2张牌开始，在剩下的53张中取一随机数。之后，范围缩小为[3, 53] ...，最后为[53,53].

　　C++中产生随机函数只有一个rand()，所产生的数值范围为[0, 32767]。当然，很多时候，我们只需要在一个较小的特定范围内产生随机数，此时，可以通过取模的方式实现。

　　rand() % 100 -> [0, 99]

　　rand() % 100 + 1 -> [1, 100]

　　rand() % 30 + 10 -> [0, 29] + 10 -> [0 + 10, 29 + 10] -> [10, 39]

　　现在，假设我们要求得[10, 39]的随机数，如何反推出rand() % 30 + 10的公式来？

　　设min = 10, max = 39,

　　则[10, 39] -> [min, max] -> [0 + min, (max - min) + min] -> [0, (max - min)] + min -> rand() % (max - min + 1) + min.

　　因此，rand() % (max - min + 1) + min总能生成[min, max]范围内的随机数。因为此公式表面看来难以理解且令人头晕，因此，我将其重构为一个名为GetRandNumInRange(int, int)的函数。

　　swap函数在标准库algorithm中，因此不需我们再定义该函数了。

　　2. 算法的效率

　　算法出来了，现在我们要比较CheckedShuffle及IndexShufle这两种算法的效率。

　　我先试用time_t来比较，但很可惜，time_t的精确度只支持到秒数。而这两种算法所花费的时间都是0秒。在计算机世界中，0秒并不等于不费时间，我们需要一个更高精度的时间。

　　C++的标准库无法支持毫秒级的时间精度。实际上，我们这里的算法需要用微秒来衡量。所幸，Windows API中有这样的珍宝。