POJ 1947 - Rebuilding Roads 树型DP(泛化背包转移)..

最新推荐文章于 2019-11-18 00:37:28 发布

kk303

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分类专栏：动态规划

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本文讨论了如何通过动态规划和01背包算法，最小化边数以优化特定子树的节点数量，实现从单个节点到整棵树的高效转换。详细介绍了更新策略、转移方程以及枚举过程，旨在提供一种通用的解决方案来处理此类问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

dp[x][y]表示以x为根的子树要变成有y个点..最少需要减去的边树... 最终ans=max(dp[i][P]+t) < i=(1,n) , t = i是否为整棵树的根 >

更新的时候分为两种情况..一种是要从其这个孩子转移过来...枚举做01背包..更新出每个状态的最小值..或者说直接砍掉这个孩子..那么只需将所有的状态多加个砍边...

这里的枚举做01背包..意思是由于叶子节点要放多少进去不确定..叶子节点要放的大小以及本节点的空间都在枚举更新...这种概念就是泛化背包..本质上是01背包.做多次01背包

注意到枚举空间的顺序.这样能保证更新的时候不出现混乱....

Program:

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<set>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#define oo 100000007
#define ll long long
#define pi acos(-1.0)
#define MAXN 155
using namespace std;
vector<int> Tree[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN],N,P,ans;
bool root[MAXN];
int dfs(int x)
{
      int i,j,y,m=Tree[x].size(),num=1,t,update;  
      for (i=0;i<=P;i++) dp[x][i]=oo;
      dp[x][1]=0;
      for (i=0;i<m;i++)
      {
             y=Tree[x][i];
             num+=dfs(y); 
             for (t=P;t>=1;t--)
             {
                    update=dp[x][t]+1;
                    for (j=1;j<=t;j++)
                       update=min(update,dp[x][t-j]+dp[y][j]);
                    dp[x][t]=update;
             }  //泛化背包转移 
      }
      t=0;
      if (!root[x]) t++;
      if (dp[x][P]!=-1) ans=min(dp[x][P]+t,ans);
      return num;
}
int main()
{
      int i; 
      while (~scanf("%d%d",&N,&P))
      {
            for (i=1;i<=N;i++) Tree[i].clear();
            memset(root,true,sizeof(root));
            for (i=1;i<N;i++)
            {
                   int x,y;
                   scanf("%d%d",&x,&y);
                   Tree[x].push_back(y);
                   root[y]=false;
            }
            for (i=1;i<=N;i++)
               if (root[i]) break;
            ans=oo;
            dfs(i);
            printf("%d\n",ans);
      }
      return 0;
}