有多大的概率会迟到？

小A在早上去教研室的路上，看到了胡博，大叫了一声“混蛋！（胡博的绰号）”。

胡博回过头，还看到了小B和小C。

胡博还在慢悠悠的走，小A就说：“胡博，你看到我们三个走在一起，你还不走快点儿，不怕迟到么？”

 

好吧，我就是小A。谢天谢地，今天没有迟到。我坐在位置上的时候，就在想刚才发生的事，我告诉胡博，他同时看见了我，小B和小C就应该走快点儿，是对的吗？那他又有多大的可能会迟到呢？

 

 

 

假设小A、小B、小C每天早上迟到的概率都是80%（他们不会商量着一起走），，，如果今天早上小Y在路上同时碰到了小A、小B和小C，，，那小Y可能有多大的概率会迟到，，，

 

我把这个发成了一条微博，不出意外，答案五花八门，有的说跟80%无关，有的说是0.8^3，也有的说是1-(1-0.8)^3，还有说就是0.8。

那哪个才是对的呢？原因又是什么呢？

 

从样本空间思考：P(小Y迟到) = P(小A小B小C走在一起同时迟到 | 小A小B小C走在一起)

 

当然这里缺少了一个条件，就是说小A小B小C他们每天到实验室的时间分布情况，如果没有这个分布情况，也就没有办法求出他们在一起的概率，如果没有办法求出他们在一起的概率，那就没法算了。

 

如果以一个最简单的模型来解释这个问题，假设教研室规定早上9：00之前到，而小A，小B，小C只会在8：55到（20%可能）或者9：05到（80%可能）。那么，三人走在一起的概率为0.2^3 + 0.8^3 = 0.520，三人走在一起并同时迟到的概率为0.8^3 = 0.512。那么这种情况下，小Y迟到的概率就是 P(小A小B小C走在一起同时迟到 | 小A小B小C走在一起) = 0.512/0.520 = 98.46%！！！

 

如果你换一种三人到达时间进行计算，那么最后小Y的迟到概率应该是不同的。

 

想下这些小问题，还是有点儿意思的。