1. 混合整数非线性规划
混合整数非线性规划,英文为Mixed-Integer NonLinear Programming (MINLP) ,指的是既包含整数约束,也包含非线性约束的优化问题。
2. 扩展割平面法
扩展割平面(Extended cutting plane,ECP)的思路是:使用线性约束来代替逐步代替非线性约束进行求解。
假设求解问题是:
min f(x,y)f(x,y)f(x,y)
s.t. g1(x,y)≤0g_1(x,y) ≤ 0g1(x,y)≤0(线性约束)
g2(x,y)≤0g_2(x,y) ≤ 0g2(x,y)≤0(非线性约束)
扩展割平面法的求解的步骤是:
- 求解去除非线性约束的松弛子问题
min f(x,y)f(x,y)f(x,y)
s.t. g1(x,y)≤0g_1(x,y) ≤ 0g1(x,y)≤0 - 假设上面结果为(x′,y′)(x',y')(x′,y′),对 g2(x,y)≤0g_2(x,y) ≤ 0g2(x,y)≤0中不满足的约束条件,添加割平面:
g2(x′,y′)+g2′∣x(x′,y′)∗(x−x′)+g2′∣y(x′,y′)∗(y−y′)≤0g_2(x',y')+g_2'|_x(x',y')*(x-x') + g_2'|_y(x',y')*(y-y') ≤ 0g2(x′,y′)+g2′∣x(x′,y′)∗(x−x′)+g2′∣y(x′,y′)∗(y−y′)≤0
然后再进行求解。 - 不断迭代,直到 g2(x,y)≤0g_2(x,y) ≤ 0g2(x,y)≤0所有约束条件都满足。