回文自动机与四舍五入函数详解-优快云博客

1. 回文自动机（是的，就这一个，之后补充）

2. 四舍五入函数

一个蒟蒻图论选手什么模板都只看皮毛就好

1. 回文树 / 回文自动机（回文串数量问题就用它）

const int MAXN = 100005 ;
const int N = 26 ;

struct Palindromic_Tree {
int next[MAXN][N] ;//next指针，next指针和字典树类似，指向的串为当前串两端加上同一个字符构成
int fail[MAXN] ;//fail指针，失配后跳转到fail指针指向的节点
int cnt[MAXN] ; //表示节点i表示的本质不同的串的个数（建树时求出的不是完全的，最后count()函数跑一遍以后才是正确的）
int num[MAXN] ; //表示以节点i表示的最长回文串的最右端点为回文串结尾的回文串个数
int len[MAXN] ;//len[i]表示节点i表示的回文串的长度（一个节点表示一个回文串）
int S[MAXN] ;//存放添加的字符
int last ;//指向新添加一个字母后所形成的最长回文串表示的节点。
int n ;//表示添加的字符个数。
int p ;//表示添加的节点个数。

int newnode ( int l ) {//新建节点
for ( int i = 0 ; i < N ; ++ i ) next[p][i] = 0 ;
cnt[p] = 0 ;
num[p] = 0 ;
len[p] = l ;
return p ++ ;
}

void init () {//初始化
p = 0 ;
newnode ( 0 ) ;
newnode ( -1 ) ;
last = 0 ;
n = 0 ;
S[n] = -1 ;//开头放一个字符集中没有的字符，减少特判
fail[0] = 1 ;
}

int get_fail ( int x ) {//和KMP一样，失配后找一个尽量最长的
while ( S[n - len[x] - 1] != S[n] ) x = fail[x] ;
return x ;
}

void add ( int c ) {
c -= 'a' ;
S[++ n] = c ;
int cur = get_fail ( last ) ;//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置
if ( !next[cur][c] ) {//如果这个回文串没有出现过，说明出现了一个新的本质不同的回文串
int now = newnode ( len[cur] + 2 ) ;//新建节点
fail[now] = next[get_fail ( fail[cur] )][c] ;//和AC自动机一样建立fail指针，以便失配后跳转
next[cur][c] = now ;
num[now] = num[fail[now]] + 1 ;
}
last = next[cur][c] ;
cnt[last] ++ ;
}

void count () {
for ( int i = p - 1 ; i >= 0 ; -- i ) cnt[fail[i]] += cnt[i] ;
//父亲累加儿子的cnt，因为如果fail[v]=u，则u一定是v的子回文串！
}
} ;

例子：BZOJ3676 回文子串出现次数与长度乘积和

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 300010*2;
const int ALP = 26;

struct PAM{
int next[maxn][ALP];
int fail[maxn];
int cnt[maxn];
int num[maxn];
int len[maxn];
int s[maxn];
int last,n,p;

int newnode(int l){
for(int i=0;i<ALP;i++)
next[p][i]=0;
cnt[p]=num[p]=0;
len[p]=l;
return p++;
}
void init(){
p = 0;
newnode(0);
newnode(-1);
last = 0;
n = 0;
s[n] = -1;
fail[0] = 1;
}
int get_fail(int x){
while(s[n-len[x]-1] != s[n]) x = fail[x];
return x;
}
void add(int c){
c = c-'a';
s[++n] = c;
int cur = get_fail(last);
if(!next[cur][c]){
int now = newnode(len[cur]+2);
fail[now] = next[get_fail(fail[cur])][c];
next[cur][c] = now;
num[now] = num[fail[now]] + 1;
}
last = next[cur][c];
cnt[last]++;
}
void count(){
for(int i=p-1;i>=0;i--)
cnt[fail[i]] += cnt[i];
}
}pam;

char s[maxn];
int main(){
scanf("%s",s);
int len = strlen(s);
pam.init();
for(int i=0;i<len;i++){
pam.add(s[i]);
}
pam.count();
long long ret = 0;
for(int i=2;i<pam.p;i++){
ret = max((long long)pam.len[i]*pam.cnt[i],ret);
}
cout<<ret<<endl;
return 0;
}