能否构造一个不可数的处处不连续的实数集？

有非常多的稠密集合是处处不连续而可数的，例如：有理数集合。

稠密集合的含义是指: 在任意一个区间内（a, b）, a, b属于R, a < b，都能找到集合中的元素。

是否存在一个稠密处处不连续的实数集合，使得它是不可数的。