直方图中最大的矩形单调栈

最新推荐文章于 2022-08-21 16:06:13 发布

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本文介绍了一种计算直方图中最大矩形面积的高效算法，通过使用两个辅助数组l[]和r[]来记录每个矩形高度可向两侧扩展的边界，从而在O(n)的时间复杂度内解决问题。算法首先初始化矩形高度数组h[]，并使用单调栈确定每个矩形的左右边界，最后计算所有可能的矩形面积，输出最大值。

直方图是由在公共基线处对齐的一系列矩形组成的多边形。
矩形具有相等的宽度，但可以具有不同的高度。
例如，图例左侧显示了由高度为2,1,4,5,1,3,3的矩形组成的直方图，矩形的宽度都为1：

通常，直方图用于表示离散分布，例如，文本中字符的频率。
现在，请你计算在公共基线处对齐的直方图中最大矩形的面积。
图例右图显示了所描绘直方图的最大对齐矩形。
输入格式
输入包含几个测试用例。
每个测试用例占据一行，用以描述一个直方图，并以整数n开始，表示组成直方图的矩形数目。
然后跟随n个整数h1，…，hn。
这些数字以从左到右的顺序表示直方图的各个矩形的高度。
每个矩形的宽度为1。
同行数字用空格隔开。
当输入用例为n=0时，结束输入，且该用例不用考虑。
输出格式
对于每一个测试用例，输出一个整数，代表指定直方图中最大矩形的区域面积。
每个数据占一行。
请注意，此矩形必须在公共基线处对齐。
数据范围
1≤n≤100000,
0≤hi≤1000000000
输入样例：
7 2 1 4 5 1 3 3
4 1000 1000 1000 1000
0
输出样例：
8
4000

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

//l[i], r[i]表示第i个矩形的高度可向两侧扩展的左右边界
int h[N], q[N], l[N], r[N];

typedef long long LL;

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d", &n), n)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i ++)  scanf("%d", &h[i]);
        h[0] = h[n + 1] = -1;

        int tt = -1;
        q[++ tt] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
        {
            while(h[q[tt]] >= h[i])  tt --;
            l[i] = i - q[tt];
            q[++ tt] = i;
        }

        tt = -1;
        q[++ tt] = n + 1;
        for(int i = n; i; i --)
        {
            while(h[q[tt]] >= h[i])  tt --;
            r[i] = q[tt] - i;
            q[++ tt] = i;
        }

        LL res = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i ++)  res = max(res, (LL)h[i] * (l[i] + r[i] - 1));
        printf("%lld\n", res);
    }
    return 0;
}