hdu--6129--Just do it

最新推荐文章于 2022-01-02 19:02:52 发布

原创最新推荐文章于 2022-01-02 19:02:52 发布 · 313 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#找规律杨辉三角

算法_杭电多校联合专栏收录该内容

22 篇文章

订阅专栏

Just do it

Time Limit: 5000/2500 MS (Java/Others) Memory Limit: 524288/524288 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1228 Accepted Submission(s): 720

Problem Description

There is a nonnegative integer sequence

a1...n of length

n. HazelFan wants to do a type of transformation called prefix-XOR, which means

a1...n changes into

b1...n, where

bi equals to the XOR value of

a1,...,ai. He will repeat it for

m times, please tell him the final sequence.

Input

The first line contains a positive integer

T(1≤T≤5), denoting the number of test cases.
For each test case:
The first line contains two positive integers

n,m(1≤n≤2×105,1≤m≤109).
The second line contains

n nonnegative integers

a1...n(0≤ai≤230−1).

Output

For each test case:
A single line contains

n nonnegative integers, denoting the final sequence.

Sample Input

Sample Output

1
1 3 1

题意：

给出数组a，和整数m，求出数组a按照b[i]=a[1]^a[2]^....^a[i]，所有的b[i]更新完之后，b[i]变成新的a[i]，重复m次。

解题思路：

做这一题首先需要明确的是，某个数如果异或了偶次，就相当于没有异或，如果异或了奇数次，就相当于只异或了一次（因为异或偶数次，就相互抵消了）

接下来就只需要算每个数对要求的数的贡献是奇数次还是偶数次就行了，在纸上写一些，找一下规律（拿第一个数的贡献为例，后面的可以类比）：

一 a b c d

二 a a^b a^b^c a^b^c^d

三 a a^a^b a^a^a^b^b^c a^a^a^a^b^b^b^c^c^d

通过上面可以看出，a对各项的贡献为：

第一次 1 0 0 0 0
第二次 1 1 1 1 1
第三次 1 2 3 4 5
第四次 1 3 6 10 15

发现，第一个数对后面的数的贡献数是一个杨辉三角，那么就可以推出：a对第x次变换第y项的贡献是C（x+y-2，y-1）次；后面的同样也是杨辉三角（这里不一一例举），因为是杨辉三角，所以第一个数对第2个数如果是奇数次异或，那么第二个数对第三个数也是奇数次异或，后面的情况同理。c[m][n]为奇数的判断条件为n&m==m(具体为啥，我也不知道.....)，这些都明白后，就只剩下写代码了：

代码：

 C++ Code 

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 10;
long long  a[maxn];
long long  b[maxn];
int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        memset(b, 0, sizeof(b));
        int n, m;
        cin >> n >> m;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            cin >> a[i];
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int x = i + m - 2;
            int y = i - 1;
            if((x & y) == y)
            {
                for(int j = i; j <= n; j++)
                    b[j] ^= a[j - i + 1];
            }
        }
        for(int i = 1; i < n; i++)
            cout << b[i] << ' ';
        cout << b[n] << endl;
    }
    return 0;
}