最小生成树树--普里姆算法

最新推荐文章于 2025-06-28 22:21:52 发布

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分类专栏：算法_最小生成树

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本文详细介绍了普里姆算法的基本思想及其在最小生成树问题中的应用，并提供了完整的C++代码实现，通过实例演示了如何逐步构建最小生成树。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

普里姆算法思想：（数据结构书）

从连通网络 N = { V, E }中的某一顶点 u0 出发，选择与它关联的具有最小权值的边(u0, v)，将其顶点加入到生成树的顶点集合U中。

以后每一步从一个顶点在U中，而另一个顶点不在U中的各条边中选择权值最小的边(u, v),把该边加入到生成树的边集TE中，把它的顶点加入到集合U中。

如此重复执行，直到网络中的所有顶点都加入到生成树顶点集合U中为止

也就是：

1.清空生成树，任取一个顶点加入生成树
2.在那些一个端点在生成树里，另一个端点不在生成树里的边中，选取一条权最小的边，将它和另一个端点加进生成树
3.重复步骤2，直到所有的顶点都进入了生成树为止，此时的生成树就是最小生成树

代码实现：

 C++ Code 

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#include<bits/stdc++.h>
#define INF 10000
using namespace std;
const int N = 6;
bool visit[N];
int dist[N] = { 0, };///表示各个点与生成树的最短路径

int graph[N][N] = { {INF, 7, 4, INF, INF, INF}, ///INF代表两点之间不可达
    {7, INF, 6, 2, INF, 4},
    {4, 6, INF, INF, 9, 8},
    {INF, 2, INF, INF, INF, 7},
    {INF, INF, 9, INF, INF, 1},
    {INF, 4, 8, 7, 1, INF}
};
int prim(int cur)
{
    int index = cur;
    int sum = 0;
    cout << index << " ";
    memset(visit, false, sizeof(visit));
    visit[cur] = true;
    for(int i = 0; i < N; i++)
        dist[i] = graph[cur][i];///初始化，每个与a邻接的点的距离存入dist
    for(int i = 1; i < N; i++)
    {
        int minor = INF;
        for(int j = 0; j < N; j++)
        {
            if(!visit[j] && dist[j] < minor)  ///找到未访问的点中，距离当前最小生成树距离最小的点
            {
                minor = dist[j];
                index = j;
            }
        }
        visit[index] = true;
        cout << index << " ";
        sum += minor;
        for(int j = 0; j < N; j++)
        {
            if(!visit[j] && dist[j] > graph[index][j])    ///执行更新，如果生成树距离当前点的距离更近，就更新dist
            {
                dist[j] = graph[index][j];
            }
        }
    }
    cout << endl;
    return sum;           ///返回最小生成树的总路径值
}
int main()
{
    cout << prim(0) << endl;///从顶点a开始
    return 0;
}