角度、弧度、π、rotation属性

本文详细解释了角度和弧度的概念,并通过正弦、余弦、正切等三角函数及其应用实例,展示了如何在编程中利用这些数学原理进行角度计算。

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 1.角度和弧度

*   在日常生活中我们使用的度量角度的单位是度,一个圆周是360
    度,不过这个数字是任意规定的。而弧度单位是数学家们定义的
    测量角度的标准公制单位。弧度是基于π定义的,π是圆的一种
    固有属性。计算机编程语言在处理角度时都以弧度为单位。在
    ActionScript 3.0中,Math类在计算时都是以弧度为单位,而显
    示对象在旋转的时候,其rotation属性是以角度为单位的
*   弧度的定义为:两条射线从圆心向圆周射出,形成一个夹角和夹
    角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆的半径时,两条射线的
    夹角的弧度为1。对应情况如图所示。

2.  正弦函数Math.sin()

* 正弦函数在数学中是这样定义的:在直角三角形
    中,角θ的正弦等于它的对边和斜边之比。其公
    式为:

3.  余弦函数Math.cos()

* 余弦函数在数学中是这样定义的:在直角三角形
    中,角θ的余弦等于它的临边和斜边之比。其公
    式为:

                   临边

   cosθ = ----------

                   斜边

* 在直角三角形中,边a为角θ的临边,斜边为c,
    所以计算公式表示为:

                     a

   cosθ = ----------

                    c

4. 正切函数Math.tan()

* 正切函数在数学中是这样定义的:在直角三角形
    中,角θ的正切等于它的对边和临边之比。其公
    式为:
                 对边
    tanθ = ---------- 
                 临边
* 在直角三角形中,边b为θ的对边,边a为角θ的
    临边,
* 所以计算公式表示为:

                    b 
   tanθ = ----------  
                    a

5 反正切函数Math.atan()和Math.atan2()

* 在前面介绍了对角度计算相应的三角函数值,后
    面将介绍几个利用三角函数值反过来计算角度值
    的三角函数。
* 在ActionScript 3.0中有两个函数可以计算反正
    切。Math.atan()是其中的一个,其用法格式如下
    所示。
* 角度=Math.atan(函数值)
* 说明:返回的角度是一个弧度值。
* 用法示例代码如下所示。
* trace(Math.atan(1))//输出:
    0.7853981633974483

6.  反正弦函数Math.asin()和反余弦函数Math.acos()

*  计算角度的正弦和余弦值会得到一个-1~1之间的值。利用
    这个值,反过来也可以计算角度,这就是反正弦函数
    Math.asin()和反余弦函数Math.acos(),这两个函数与三
    角函数的转换关系为:
*  角计算正弦
*  值=Math.sin(角)
*  利用反正弦计算角
*  角=Math.asin(值)
*  角计算余弦
*  值=Math.cos(角)
*  利用反余弦计算角
*  角=Math.acos(值)

实例:

1.在新建一个元件置于舞台如图:

2.主时间轴的第1帧添加代码:

import flash.events.Event;

addEventListener(Event.ENTER_FRAME,enterFrame);
function enterFrame(e:Event):void
{
	mc.rotation = Math.atan2(mouseY - mc.y, mouseX - mc.x) * 180 / Math.PI;
	
	/*Math.atan2(mouseY - mc.y, mouseX - mc.x)获得弧度
	 *rotation属性用角度表示,因此要转换
	 *弧度转换为角度:角度 = 弧度 * 180  /  Math.PI
	 */
}
效果:

 


 

### Verilog 中弧度计算与角度表示 在硬件描述语言(HDL)如 Verilog 中,处理弧度计算通常依赖于数值方法或专用算法来近似实现。以下是关于如何在 Verilog 中处理弧度计算和角度的相关说明。 #### 使用定点数表示弧度 由于 FPGA 或 ASIC 不支持浮点运算器作为默认操作单元,因此常用 **定点数** 来替代浮点数表示弧度值。例如,可以定义一个整型变量 `angle_fixed_point` 表示范围 `[0, 2π)` 的弧度值,并将其映射到固定区间 `[0, MAX_VALUE]`,其中 `MAX_VALUE` 是选定的分辨率[^3]。 ```verilog parameter ANGLE_WIDTH = 16; // 定义角度宽度为16位 wire [ANGLE_WIDTH-1:0] angle_rad; assign angle_rad = (fixed_angle * 2**ANGLE_WIDTH) / (2*3.14159265); // 将固定角度转换为弧度形式 ``` 上述代码片段展示了如何通过缩放因子将实际的角度值映射至指定精度下的二进制编码。 #### CORDIC 算法中的弧度应用 CORDIC(Coordinate Rotation Digital Computer)是一种高效的迭代算法,在嵌入式系统中广泛应用于三角函数、反三角函数以及双曲函数的计算。对于涉及弧度的操作,可以通过调整输入参数的方式完成: - 当需要计算反正切 (`atan`) 时,可以直接利用 `(X_IN/Y_IN)` 的比例关系得到对应的结果; - 如果目标是从给定角度出发求解正弦/余弦,则需预先设定好初始条件并逐步逼近最终答案[^2]。 具体而言,假设我们希望基于某个预设好的旋转次数 N 实现精确到一定误差内的 sin/cos 近似估计过程如下所示: ```verilog module cordic_sincos ( input wire clk, input wire reset_n, input wire start, input wire signed [ANGLE_WIDTH-1:0] theta_i, // 输入角度(单位:弧度) output reg ready_o, output reg signed [DATA_WIDTH-1:0] cos_o, output reg signed [DATA_WIDTH-1:0] sin_o ); // ...省略部分声明... always @(posedge clk or negedge reset_n) begin : proc_main if (!reset_n) begin state <= IDLE; end else case(state) IDLE: if(start && !ready_o) begin z_reg <= theta_i << SHIFT_FACTOR; // 转换为内部格式 ... end ... endcase end endmodule ``` 此模块接受以弧度为单位的角度输入,并返回相应的 sine 和 cosine 值。 #### 测试平台设计注意事项 为了验证上述功能是否正常工作,应当构建完整的测试环境(Testbench),其中包括但不限于以下几个方面: - 提供一系列标准样本点用于对比理论预期输出; - 设置合理的边界情况考察鲁棒性表现; - 记录运行时间评估性能指标等。 --- ###
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