LeetCode第105题--从前序与中序遍历中构造二叉树

本文介绍了一种使用前序遍历和中序遍历序列构建二叉树的方法。通过分析前序和中序遍历的特点,确定根节点位置,并递归地构建左右子树。关键步骤包括定位根节点、确定子树范围和递归构建子树。

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根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树。
注意:
你可以假设树中没有重复的元素。

例如,给出
前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]

返回如下的二叉树:

3
/
9 20
/
15 7

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
    TreeNode *preOrder(int leftPre, int rightPre, int leftIn, int rightIn, vector<int> &preorder, vector<int> &inorder)
    {
        if(leftPre > rightPre || leftIn > rightIn) return NULL;
        TreeNode *root = new TreeNode (preorder[leftPre]);
        int rootIn = 0;
        while(inorder[rootIn] != preorder[leftPre]) rootIn++;
        int leftNum = rootIn - leftIn;
        root->left = preOrder(leftPre+1, leftPre+leftNum, leftIn, rootIn-1, preorder, inorder);
        root->right = preOrder(leftPre+leftNum+1, rightPre, rootIn+1, rightIn, preorder, inorder);
        return root;
    }
    
public:
    TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
        if(preorder.size() == 0 && inorder.size() == 0) return NULL;
        return preOrder(0, preorder.size()-1, 0, inorder.size()-1, preorder, inorder);
    }
};

这个是借鉴的思路,主要是先确定根节点,求出左子树的数目,然后通过递归前序遍历生成

首先要知道一个结论,前序/后序+中序序列可以唯一确定一棵二叉树,所以自然而然可以用来建树。

看一下前序和中序有什么特点,前序1,2,4,7,3,5,6,8 ,中序4,7,2,1,5,3,8,6;

有如下特征:
前序中左起第一位1肯定是根结点,我们可以据此找到中序中根结点的位置rootin;
中序中根结点左边就是左子树结点,右边就是右子树结点,即[左子树结点,根结点,右子树结点],我们就可以得出左子树结点个数为int left = rootin - leftin;;
前序中结点分布应该是:[根结点,左子树结点,右子树结点];
根据前一步确定的左子树个数,可以确定前序中左子树结点和右子树结点的范围;
如果我们要前序遍历生成二叉树的话,下一层递归应该是:
左子树:root->left = pre_order(前序左子树范围,中序左子树范围,前序序列,中序序列);;
右子树:root->right = pre_order(前序右子树范围,中序右子树范围,前序序列,中序序列);。
每一层递归都要返回当前根结点root;

### 如何用 C 语言通过前序遍历和中序遍历来构建二叉树LeetCode目 **105. Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal** 中,目标是从给定的前序遍历 (`preorder`) 和中序遍历 (`inorder`) 构建一棵唯一二叉树。以下是基于此问的解决方案。 #### 方法概述 为了完成这一任务,可以采用递归的方法解决该问。核心思路如下: -序遍历的第一个元素总是当前子树的根节点。 - 利用这个根节点,在中序遍历列中找到其位置 `index`,从而将中序遍历划分为左子树部分(位于索引左侧的部分)和右子树部分(位于索引右侧的部分)。 - 对于每棵子树,重复上述过程直至处理完毕所有节点。 这种方法的时间复杂度为 O(n),其中 n 是节点的数量[^3]。 #### 数据结构定义 首先需要定义一个表示二叉树节点的数据结构: ```c // 定义二叉树节点结构体 struct TreeNode { int val; struct TreeNode* left; struct TreeNode* right; }; ``` #### 实现代码 下面是完整的 C 语言实现代码: ```c #include <stdio.h> #include <stdlib> // 查找函数:用于在 inorder 数组中定位指定值的位置 int findIndex(int* inorder, int start, int end, int value) { for (int i = start; i <= end; ++i) { if (inorder[i] == value) return i; } return -1; // 如果未找到则返回错误码 } // 辅助递归函数 struct TreeNode* buildTreeHelper( int* preorder, int preStart, int preEnd, int* inorder, int inStart, int inEnd ) { if (preStart > preEnd || inStart > inEnd) return NULL; // 创建新节点并初始化 struct TreeNode* root = malloc(sizeof(struct TreeNode)); root->val = preorder[preStart]; // 在 inorder 数组中寻找根节点的位置 int index = findIndex(inorder, inStart, inEnd, preorder[preStart]); // 计算左子树长度 int leftSize = index - inStart; // 递归构造左右子树 root->left = buildTreeHelper(preorder, preStart + 1, preStart + leftSize, inorder, inStart, index - 1); root->right = buildTreeHelper(preorder, preStart + leftSize + 1, preEnd, inorder, index + 1, inEnd); return root; } // 主调用接口 struct TreeNode* buildTree(int* preorder, int preorderSize, int* inorder, int inorderSize) { if (!preorder || !inorder || preorderSize != inorderSize) return NULL; return buildTreeHelper(preorder, 0, preorderSize - 1, inorder, 0, inorderSize - 1); } ``` #### 复杂度分析 - 时间复杂度:O(n)[^3],因为每个节点仅被访问一次。 - 空间复杂度:取决于递归栈的最大深度,最坏情况下可能达到 O(n)。 #### 测试案例 假设输入数据如下: ```plaintext Preorder: [3,9,20,15,7] Inorder : [9,3,15,20,7] ``` 可以通过以下方式测试程: ```c void printTree(struct TreeNode* node) { if (node == NULL) return; printf("%d ", node->val); printTree(node->left); printTree(node->right); } int main() { int preorder[] = {3, 9, 20, 15, 7}; int inorder[] = {9, 3, 15, 20, 7}; int size = sizeof(preorder)/sizeof(preorder[0]); struct TreeNode* root = buildTree(preorder, size, inorder, size); printTree(root); // 输出应为原前序遍历 return 0; } ``` 运行结果将是 `[3 9 20 15 7]`,这表明重建后的二叉树原始一致[^4]。 ---
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