选择排序之堆排序

1.堆排序的基本介绍

(1)堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。
(2)堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子节点的值，称为大顶堆，注意：没有要求节点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。
(3)每个节点的值都小于或等于其左右孩子节点的值，称为小顶堆。
(4)大顶堆举例说明：

(5)小顶堆举例说明

2.堆排序的基本思想

(1)将待排序序列构造成一个大顶堆。
(2)此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
(3)将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
(4)然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

3.堆排序的步骤图解

简单总结下堆排序的基本思路：
(1)将无序序列构成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆。
(2)将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素与数组末尾元素交换。
(3)重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换，知道整个序列有序。

4.代码实现

@Test
public void testSort(){
    //我们来测一下各种排序速度
    int[] array = new int[100000];
    for (int i = 0; i < array.length; i++) {
        array[i] = (int) (Math.random()*100000);
    }
    long start = System.currentTimeMillis();
    //bubbleSorting(array);//冒泡排序排序100000个数总耗时17984毫秒
    //selectSorting(array);//选择排序排序100000个数总耗时3203毫秒
    //insertSorting(array);//直接插入排序100000个数总耗时1109毫秒
    //shellSortByExchange(array);//希尔的交换排序100000个数总耗时7829毫秒
    //shellSortByMove(array);//希尔的移动排序100000个数总耗时16毫秒
    //quickSort(array,0,array.length-1);//快速排序的移动排序100000个数总耗时31毫秒
    //mergeSort(array,0,array.length-1,new int[array.length]);//归并排序的移动排序100000个数总耗时16毫秒
    //cardinalitySort(array);//基数排序的移动排序100000个数总耗时31毫秒
    heapSort(array);//堆排序的移动排序100000个数总耗时14496毫秒
    long end = System.currentTimeMillis();
    System.out.println("总共耗时:"+(end-start));
}
//堆排序
public void heapSort(int[] array) {
    int temp = 0;
    //得到所有非叶子节点的下标，进行调整
    for (int i = array.length/2-1; i >= 0 ; i--) {
        adjustHeap(array,i,array.length);
    }
    //将堆顶元素与数组的末尾元素进行交换
    for (int i = array.length-1; i > 0 ; i--) {
        temp = array[i];
        array[i] = array[0];
        array[0] = temp;
        //重新进行调整
        for (int j = i/2-1; j >= 0 ; j--) {
            adjustHeap(array,j,i);
        }
    }
}

/**
 * 将以index为非叶子节点的树调整为最大堆
 * 例如，array = {4,6,8,5,9}
 *      4
 *   6     8
 * 5   9
 * 传入index=1时，经过adjustHeap方法调整后，array={4,9,8,5,6}
 *      4
 *   9     8
 * 5   6
 * 在传入index=0时，经过adjustHeap方法调整后，array={9,6,8,5,4}
 *      9
 *   6     8
 * 5   4
 * @param array 待调整的数组
 * @param index 非叶子节点在数组中的索引
 * @param length 待调整数组元素的个数
 */
public void adjustHeap(int[] array, int index, int length) {
    //先取出非叶子节点的值
    int temp = array[index];
    //i指向当前非叶子节点的左子节点，完全二叉树满足left=2n+1,right=2n+2,
    //n为非叶子节点，left和right分别表示左右子节点
    for (int i = 2*index+1; i < length; i=2*i+1) {
        //比较当前非叶子节点的左右子节点的大小
        if (i+1 < length && array[i] < array[i+1]) {
            //如果右子节点大那么i就指向右子节点
            i++;
        }
        //比较非叶子节点和子节点的大小
        if (array[i] > temp) {
            array[index] = array[i];//把非叶子节点和子节点交换
            index = i;//index指向交换的子节点
            continue;
        }
        break;
    }
    //当for循环之后，就已经将以index为根节点的树中的最大值放到了最顶处
    //把temp放到调整后的合适位置
    array[index] = temp;
}