排序算法

1.排序算法的介绍

排序也称排序算法，排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。

2.排序的分类

(1)内部排序：
指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器(内存)中进行排序。
(2)外部排序法：
数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储(文件等)进行排序。
(3)常见的排序算法分类(见右图):

3.算法的时间复杂度

3.1度量一个程序(算法)执行时间的两种方法
(1)事后统计的方法
这种方法可行，但是有两个问题：一是要想对设计的算法的运行性能进行评测。需要实际运行该程序；二是所得时间的统计量依赖与计算机的硬件、软件等环境因素，这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较那个算法速度更快。
(2)事前估算的方法
通过分析某个算法的时间复杂度来判断那个算法更优。
3.2时间频度
一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。
3.3时间复杂度
(1)一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))为算法的渐进时间的复杂度，简称时间复杂度。
(2)T(n)不同，但时间复杂度可能相同。如：T(n)=nn+7n+6与T(n)=3nn+2n+2它们的T(n)不同，但时间复杂度相同，都为O(nn)。
(3)计算时间复杂度的方法：
用常数1代替运行时间中的所有加法常数。T(n)=nn+7n+6 => T(n)=nn+7n+1
修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项T(n)=nn+7n+1 => T(n)=nn
去除最高阶项的系数T(n)=nn => T(n)=O(nn)
3.4常见的时间复杂度
(1)常数阶O(1)
(2)对数阶O(log2n)
(3)线性阶O(n)
(4)线性对数阶O(nlog2n)
(5)平方阶O(nn)
(6)立方阶O(nnn)
(7)k次方阶O(nk)
(8)指数阶O(2n)
常见的算法时间复杂度由小到大依次为：O(1)<O(log2n)<O(n)<O(nlog2n)<O(nn)<O(nnn)<O(nk)<O(2^n)
3.5时间复杂度案例
(1)常数阶O(1)
无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是O(1)，它消耗的时候并不随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使有几万几十万行，都可以用O(1)来表示它的时间复杂度。

(2)对数阶O(log2n)
在while循环里面，每次都将i乘完之后，距离n就越来越近了。假设循环x次之后，i就大于2了，此时这个循环就退出了，也就是说2的x次方等于n，那么x=log2n也就是说当循环log2n次以后，这个代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度为:O(log2n)。O(log2n)的这个2时间上是根据代码变化的，i=i*3，则是O(log3n)。

(3)线性对数阶O(nlogN)
线性对数阶O(nlogN)其实可以理解为将时间复杂度O(logn)的代码循环N遍，那么它的时间复杂度就是n*O(logN)，也就是O(nlogN)。

3.6个个排序算法的时间复杂度

排序算法	平均时间	最差情况	稳定度	额外空间	备注
冒泡	O(n*n)	O(n*n)	稳定	O(1)	n小时较好
快速	O(nlogn)	O(n*n)	不稳定	O(nlogn)	n大时较好
简单选择	O(n*n)	O(n*n)	不稳定	O(1)	n小时较好
堆排序	O(nlogn)	O(nlogn)	不稳定	O(1)	n大时较好
直接插入排序	O(n*n)	O(n*n)	稳定	O(1)	大部分以排序时较好
希尔排序	O(nlogn)	O(n^s)1<n<2	不稳定	O(nlogn)	S所选择的分组
基数排序	O(logRB)	O(logRB)	稳定	O(n)	B是真数(0,9)，R是基数(个十百)
归并排序	O(nlogn)	O(nlogn)	稳定	O(1)	n大时较好

4.算法的空间复杂度简介

(1)类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数。
(2)空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法，基数排序就属于这种情况。
(3)在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis,memcahe)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间。