堆排序 java版本

本文中的实现方法参考了《算法》第四版 Robert Sedgewick著

堆排序中的重点是对二叉堆这样一种数据结构的理解，二叉堆具有以下性质：

1. 任意节点小于它的后裔（小根堆），或者任意节点大于它的后裔（大根堆）。
2. 堆总是一颗完全树

本文中的实现使用了大根堆这样的结构，类似于33，22，11，19，15，8，3这样的一组数据是满足大根堆性质的数据

之后再来看大根堆这样的数据结构支持的一个很关键的操作，下沉：

下沉操作能够实现堆结构的由上至下的有序化。下沉这个操作是作用于有子节点的父节点，类似于公司中上级不再能够胜任管理其下属的工作，则其应当在组织中一步一步下沉，直到找到其能胜任的位置。

将22，33，31这样的结构转换为33，22，31这样的结构，就是下沉操作。

我们为什需要下沉操作呢？

两个作用，

第一个是通过循环所有的非叶子节点，能够使得整个数组变为大根堆的结构

第二个是在将根节点（当前最大元素）与无序区的末尾元素交换之后，需要重新对根节点进行下沉操作，使得无序区重新回到大根堆的结构

堆排序的过程部分类似于选择排序，两者相同的部分是都是先找到最大的元素，之后与无序区中最后一个元素交换；不同的地方是寻找最大元素的过程选择排序是通过逐一的比较，而堆排序是靠大根堆的特性，根节点是无序区中最大的元素。

以下为实现代码：

public class heap_sort {

	public static void main(String[] args) {
		// 首元素不参与排序
		int[] intarry={0,12,1,90,2,11,9,4,6,13,5,3,33};
		heapsort(intarry);
		for(int i:intarry){
			System.out.print(i);
			System.out.print(",");
		}
	}
	
	public static void heapsort(int[] intarry){
		int N = intarry.length-1;
		//通过下面的for循环构造大根堆
		for(int i=N/2;i>0;i--){
			sink(intarry,i,N);
		}
		for(int i:intarry){
			System.out.print(i);
			System.out.print(",");
		}
		System.out.println("--大根堆构造完成");
		//通过下面的循环对数组进行排序
		while(N>1){
			exch(intarry,1,N--);
			sink(intarry,1,N);
		}
	}
	
	/***
	 * 实现乱序情况下某个根节点的下沉操作
	 * 本方法能够使得以k为根节点的子树为大根堆结构
	 * 
	 * intarry为整个数组
	 * k为需要进行下沉的根节点
	 * n为需要进行下沉判断的范围
	 */
	public static void sink(int[] intarry,int k,int n){
		while(2*k<=n){
			int j = 2*k;
//			int bigger=intarry[j]>intarry[j+1] ? j:j+1;
			if(j<n && intarry[j]<intarry[j+1]) j++;
			if(intarry[k]>=intarry[j]) break;
			//交换元素
			int temp=intarry[k];
			intarry[k]=intarry[j];
			intarry[j]=temp;
			k=j;
		}
	}
	
	public static void exch(int[] intarry,int a,int b){
		int temp=intarry[b];
		intarry[b]=intarry[a];
		intarry[a]=temp;
	}
}