时间序列预测神器：用Facebook Prophet轻松填补缺失值与优化预测效果

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于 2025-04-15 09:26:36 发布 · 1.3k 阅读

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使用 Facebook Prophet 进行时间序列预测和缺失值填充

在数据分析和机器学习领域，时间序列预测是一个常见的任务。Facebook 开源的 Prophet 是一个专门用于时间序列预测的工具，它简单易用，能够处理复杂的季节性和趋势变化，同时对缺失值和异常值具有一定的鲁棒性。本文将介绍 Prophet 的基本功能，并通过一个代码示例展示如何使用它来填充时间序列中的缺失值。特别地，我们将深入探讨对数变换和逻辑增长模型的设置，这些步骤是根据具体业务需求进行优化的重要环节。

什么是 Facebook Prophet？

Prophet 是 Facebook 开发的一种时间序列预测工具，旨在帮助数据科学家快速生成高质量的预测结果。它基于加性回归模型，能够捕捉时间序列中的趋势、季节性和节假日效应。Prophet 的主要特点包括：

易于使用：Prophet 提供了简洁的 API，用户无需复杂的统计知识即可快速上手。
强大的季节性建模：Prophet 能够自动检测并建模年、周、日等不同粒度的季节性。
灵活的趋势建模：Prophet 使用分段线性或逻辑增长模型来捕捉趋势变化，并允许用户手动指定变化点。
鲁棒性：Prophet 对缺失值和异常值具有一定的鲁棒性，能够处理不规则采样的时间序列数据。

Prophet 的基本使用方法

Prophet 的核心思想是将时间序列分解为趋势、季节性和节假日效应。其基本模型可以表示为：

在这里插入图片描述

其中：

g(t) 是趋势项，捕捉时间序列的整体变化趋势。
s(t) 是季节性项，捕捉周期性变化（如日、周、年）。
h(t) 是节假日效应项，捕捉特定日期的特殊影响。
ϵt 是误差项，表示模型无法解释的随机波动。

在实际使用中，Prophet 会自动拟合这些组件，并生成预测结果。

对数变换：减小预测波动性

在时间序列预测中，数据的波动性可能会对模型的性能产生显著影响。为了减小预测的波动性，我们通常会对目标变量进行对数变换。对数变换可以稳定数据的方差，使数据分布更加接近正态分布，从而提高模型的预测精度。

代码示例：对数变换

# 对 y 列进行对数变换
long_df['y'] = np.log(long_df['y'] + 1)

为什么进行对数变换？

稳定方差：对数变换可以将乘法关系转化为加法关系，从而稳定数据的方差。
减小波动性：对数变换可以压缩数据的范围，减小极端值的影响，使数据更加平滑。
提高模型性能：对数变换后的数据更接近正态分布，有助于提高模型的预测性能。

对数变换的效果

假设原始数据 (y) 的分布如下：

y = [1, 2, 3, 10, 100]

经过对数变换后：

log(y + 1) = [0, 0.693, 1.098, 2.302, 4.605]

可以看到，对数变换有效地压缩了数据的范围，减小了极端值的影响。

逻辑增长模型：确保预测值非负

在某些业务场景中，预测值必须是非负的。例如，销售数据、流量数据等都不可能为负值。为了确保预测值非负，我们可以使用逻辑增长模型（Logistic Growth Model）。逻辑增长模型通过设定上限（cap）和下限（floor），限制预测值的范围。

代码示例：逻辑增长模型

model = Prophet(
    growth='logistic',  # 设置为逻辑增长模型
    yearly_seasonality=False,
    weekly_seasonality=True,
    daily_seasonality=True,
    changepoint_prior_scale=changepoint_prior_scale,  # 调整这个参数以控制变化点的强度
    seasonality_prior_scale=seasonality_prior_scale  # 调整这个参数以控制季节性强度
)

为什么使用逻辑增长模型？

业务需求：某些业务场景中，预测值必须是非负的。
模型约束：逻辑增长模型通过设定上限和下限，确保预测值在合理范围内。
提高预测精度：通过限制预测值的范围，可以避免不合理的结果，提高模型的预测精度。

逻辑增长模型的效果

逻辑增长模型通过以下公式确保预测值非负：

在这里插入图片描述

其中：

K 是上限（cap）。
r是增长率。
t0 是中点时间。

通过设定合理的上限和下限，可以确保预测值始终在合理范围内。

示例：使用 Prophet 填充缺失值

下面是一个使用 Prophet 填充时间序列中缺失值的完整代码示例。

完整代码示例

import pandas as pd
import numpy as np
from prophet import Prophet
from typing import Optional
from datetime import datetime, time

def fill_missing_data_prophet