Gym 101485E Elementary Math (离散 + 二分图匹配)

本文探讨了如何通过算法自动化创建一份确保所有答案各不相同的数学考试,涉及到二分图匹配和最大流算法的应用,以及如何处理大规模数据的离散化。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

Problem E Elementary Math Time limit: 10 seconds

Example exam by Ellen Ellen is teaching elementary math to her students and the time for the final exam has come. The exam consists of n questions. In each question the students have to add (+), subtract (−) or multiply (∗) a pair of numbers. Ellen has already chosen the n pairs of numbers. All that remains is to decide for each pair which of the three possible operations the students should perform. To avoid students getting bored, Ellen wants to make sure that the n correct answers to her exam are all different. Please help Ellen finish constructing the exam by automating this task.

Input The input consists of: • one line with one integer n (1 ≤ n ≤ 2 500), the number of pairs of numbers; • n lines each with two integers a and b (−106 ≤ a, b ≤ 106 ), a pair of numbers used.

Output For each pair of numbers (a, b) in the same order as in the input, output a line containing a valid equation. Each equation should consist of five parts: a, one of the three operators, b, an equals sign (=), and the result of the expression. All the n expression results must be different. If there are multiple valid answers you may output any of them. If there is no valid answer, output a single line with the string “impossible” instead.

题意:给你一个数 N, 然后下面有 N 对数,每对数可以进行 + - * 操作,每对数选择一个结果,是不是存在每对数选择的结果都不一样。如果是,把每对数选择的结果写下来,并记录下是什么操作,如果不行,就输出 impossible。

思路: 这个题看着就是一个二分图匹配问题。如果能够匹配上 N 个,说明就行。

由于数很大,我们要离散化。

当然,这个是二分图匹配,我们也可以用 最大流 来做。

这个题我 WA 的原因是,最后判断输出的时候,条件没有写完全,

少写了 else , 有可能存在 两个数 的 ( 加 减  乘 ) 得出的结果是一样的,这样的情况我没有考虑。

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mem(x,v) memset(x,v,sizeof(x))
const int N = 10000;
struct edge{
    int v,next;
}ed[N];
int cnt = -1;
int head[N];
struct node{
    int a;
    long long b;
    bool operator < (const node &now) const {
        return b < now.b;
    }
}f[N];
int d[N],linker[N];
long long x[N],y[N];
long long c[N];
bool vis[N];
int n,t = 0;
void Add(int u, int v){
    cnt++;
    ed[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt;
    ed[cnt].v = v;
    return;
}

bool dfs(int u){
    for (int i = head[u]; i != -1; i = ed[i].next){
        int v = ed[i].v;
        if (!vis[v]){
            vis[v] = 1;
            if (linker[v] == -1 || dfs(linker[v])){
                linker[v] = u;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int big_matching(){
    int ans = 0;
    mem(linker,-1);
    for (int i = 0; i <= t; i++){
        mem(vis,0);
        if (dfs(i)) ans++;
    }
    return ans;
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for (int i = 0; i < n; i++){
        scanf("%I64d%I64d",&x[i],&y[i]);
        f[i*3+0].b = x[i] + y[i];
        f[i*3+1].b = x[i] - y[i];
        f[i*3+2].b = x[i] * y[i];
        f[i*3+0].a = i*3+0;
        f[i*3+1].a = i*3+1;
        f[i*3+2].a = i*3+2;
    }
    sort(f,f+3*n);
    //for (int i = 0;i < 3*n; i++)
      //  printf("%d %d\n",f[i].a, f[i].b);
    c[0] = f[0].b; //离散化之后的值向原来值得映射。
    d[f[0].a] = 0; //在原来的位置上放上离散化的值。
    for (int i = 1; i < 3 * n; i++){
        if (f[i].b != f[i - 1].b) {
            t++;
            c[t] = f[i].b;
        }
        d[f[i].a] = t;
    }
    //for (int i = 0; i < 3*n; i++)
//        printf("%d %d\n",d[i],c[d[i]]);
    mem(head,-1);
    for (int i = 0; i < 3 * n; i++){
        Add(d[i],i/3);
    }
    int Ans = big_matching();
   // cout<<Ans<<endl;
    if (Ans != n) printf("impossible\n"); else {
        for (int i = 0; i < n; i++){
            long long tt = c[linker[i]];
            printf("%I64d ",x[i]);
            if (x[i] + y[i] == tt) printf("+ "); else //少写了 else 一直 WA ,
            if (x[i] - y[i] == tt) printf("- "); else
            if (x[i] * y[i] == tt) printf("* ");
            printf("%I64d = %I64d\n",y[i],tt);
        }
    }
    return 0;
}

 

【基于QT的调色板】是一个使用Qt框架开发的色彩选择工具,类似于Windows操作系统中常见的颜色选取器。Qt是一个跨平台的应用程序开发框架,广泛应用于桌面、移动和嵌入式设备,支持C++和QML语言。这个调色板功能提供了横竖两种渐变模式,用户可以方便地选取所需的颜色值。 在Qt中,调色板(QPalette)是一个关键的类,用于管理应用程序的视觉样式。QPalette包含了一系列的颜色角色,如背景色、前景色、文本色、高亮色等,这些颜色可以根据用户的系统设置或应用程序的需求进行定制。通过自定义QPalette,开发者可以创建具有独特视觉风格的应用程序。 该调色板功能可能使用了QColorDialog,这是一个标准的Qt对话框,允许用户选择颜色。QColorDialog提供了一种简单的方式来获取用户的颜色选择,通常包括一个调色板界面,用户可以通过滑动或点击来选择RGB、HSV或其他色彩模型中的颜色。 横渐变取色可能通过QGradient实现,QGradient允许开发者创建线性或径向的色彩渐变。线性渐变(QLinearGradient)沿直线从一个点到另一个点过渡颜色,而径向渐变(QRadialGradient)则以圆心为中心向外扩散颜色。在调色板中,用户可能可以通过滑动条或鼠标拖动来改变渐变的位置,从而选取不同位置的颜色。 竖渐变取色则可能是通过调整QGradient的方向来实现的,将原本水平的渐变方向改为垂直。这种设计可以提供另一种方式来探索颜色空间,使得选取颜色更为直观和便捷。 在【colorpanelhsb】这个文件名中,我们可以推测这是与HSB(色相、饱和度、亮度)色彩模型相关的代码或资源。HSB模型是另一种常见且直观的颜色表示方式,与RGB或CMYK模型不同,它以人的感知为基础,更容易理解。在这个调色板中,用户可能可以通过调整H、S、B三个参数来选取所需的颜色。 基于QT的调色板是一个利用Qt框架和其提供的色彩管理工具,如QPalette、QColorDialog、QGradient等,构建的交互式颜色选择组件。它不仅提供了横竖渐变的色彩选取方式,还可能支持HSB色彩模型,使得用户在开发图形用户界面时能更加灵活和精准地控制色彩。
标题基于Spring Boot的二手物品交易网站系统研究AI更换标题第1章引言阐述基于Spring Boot开发二手物品交易网站的研究背景、意义、现状及本文方法与创新点。1.1研究背景与意义介绍二手物品交易的市场需求和Spring Boot技术的适用性。1.2国内外研究现状概述当前二手物品交易网站的发展现状和趋势。1.3论文方法与创新点说明本文采用的研究方法和在系统设计中的创新之处。第2章相关理论与技术介绍开发二手物品交易网站所涉及的相关理论和关键技术。2.1Spring Boot框架解释Spring Boot的核心概念和主要特性。2.2数据库技术讨论适用的数据库技术及其在系统中的角色。2.3前端技术阐述与后端配合的前端技术及其在系统中的应用。第3章系统需求分析详细分析二手物品交易网站系统的功能需求和性能需求。3.1功能需求列举系统应实现的主要功能模块。3.2性能需求明确系统应满足的性能指标和安全性要求。第4章系统设计与实现具体描述基于Spring Boot的二手物品交易网站系统的设计和实现过程。4.1系统架构设计给出系统的整体架构设计和各模块间的交互方式。4.2数据库设计详细阐述数据库的结构设计和数据操作流程。4.3界面设计与实现介绍系统的界面设计和用户交互的实现细节。第5章系统测试与优化说明对系统进行测试的方法和性能优化的措施。5.1测试方法与步骤测试环境的搭建、测试数据的准备及测试流程。5.2测试结果分析对测试结果进行详细分析,验证系统是否满足需求。5.3性能优化措施提出针对系统性能瓶颈的优化建议和实施方案。第6章结论与展望总结研究成果,并展望未来可能的研究方向和改进空间。6.1研究结论概括本文基于Spring Boot开发二手物品交易网站的主要发现和成果。6.2展望与改进讨论未来可能的系统改进方向和新的功能拓展。
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