ZOJ 4019 Schrödinger's Knapsack

最新推荐文章于 2020-03-23 13:31:38 发布

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本文介绍了一种针对两类物品的优化选择算法，通过动态规划方法实现最优价值组合的选择。适用于物品价值固定、背包容量较大的场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：有两大类物品，第一类物品的价值均为K1，第二类物品的价值均为K2。

背包容量为c。

每组数据的第三行代表第一类物品的体积，第四行代表第二类物品体积。

对于背包的贡献计算方式为（当前容量 - 选取物品的体积） * 物品种类的价值。

由于容量C太大，所以肯定是不能背包来做。

所以可以考虑dp[i][j] （ i 代表第一类物品选了i个， j 代表第二类物品选了j个）。

think: 首先简化这个问题，只选一种物品，那肯定优先选体积小的，因为价值相同。

所以可以先排下序，预处理出两种物品的前缀和与 dp[i][0] 与 dp[0][j]

然后根据容量转移一下。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ms(x) memset(x, 0, sizeof(x))
using namespace std;
const int N = 2003;
ll dp[N][N];
ll suma[N], sumb[N];
ll a[N], b[N];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        ll k1, k2, c;
        int n, m;
        scanf("%lld%lld%lld",&k1, &k2, &c);
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lld", &a[i]);
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%lld", &b[i]);
        }
        sort(a+1, a+n+1);sort(b+1, b+m+1);
        suma[0] = 0; sumb[0] = 0;
         for(int i=1;i<=n;i++){
            suma[i] = a[i] + suma[i-1];
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            sumb[i] = b[i] + sumb[i-1];
        }
        for(int i=0;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<=m;j++)
                dp[i][j] = 0;
        ll ans = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(c>=suma[i])
                dp[i][0] = dp[i-1][0]+(c - suma[i])*k1;
            ans = max(ans, dp[i][0]);
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            if(c>=sumb[i])
                dp[0][i] = dp[0][i-1]+(c - sumb[i])*k2;
            ans = max(ans, dp[0][i]);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                if(c >= sumb[j]+suma[i]){
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j-1] + k2*(c - sumb[j] - suma[i])),
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j] + k1*(c - suma[i] - sumb[j]));
                }
                else if(c>= suma[i] + sumb[j-1]){
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j-1]);
                }
                else if(c>= suma[i-1] + sumb[j]){
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j]);
                }
                ans = max(ans, dp[i][j]);
            }
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}