POJ3070 Fibonacci

最新推荐文章于 2019-03-26 00:15:50 发布

muximuxi525

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分类专栏： POJ解题报告矩阵乘法与递推+找规律

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/muxidreamtohit/article/details/8111353

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矩阵乘法与递推+找规律

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本文介绍了使用矩阵快速求解斐波那契数列的方法，并通过两种不同方式实现矩阵运算，一种是递归定义式转换后的矩阵运算，另一种是循环模拟矩阵运算。该文详细解释了这两种方法的实现过程，提供了AC程序示例，并讨论了性能优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意&&思路：

首先，我们要构造出一个合适的矩阵运算式。下面是其中一种选择方案：

Fibonacci的矩阵运算式

很显然，这是一个递归定义式。我们可以进一步进行转化。

转化后的Fibonacci矩阵公式图

斐波那契项：

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …

输出矩阵第二项

AC program：（朴素模拟）

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct matrix
{
  int a,b,c,d;       
}ju,tmp,tmppp; 
matrix fn(matrix k,matrix g)
{
  matrix kg;
  kg.a=((k.a*g.a)%10000+(k.b*g.c)%10000 )%10000; ///
  kg.b=((k.a*g.b)%10000+(k.b*g.d)%10000 )%10000; 
  kg.c=((k.c*g.a)%10000+(k.d*g.c)%10000 )%10000; 
  kg.d=((k.c*g.b)%10000+(k.d*g.d)%10000 )%10000;
  return kg; 
} 
matrix qmod(int r)
{
  if(r==1)return ju;
  tmp=qmod(r/2);
  tmppp=fn(tmp,tmp);
  if(r&1)return fn(tmppp,ju);
  return tmppp;    
} 
int main()
{
ju.a=1;
ju.b=1;
ju.c=1;
ju.d=0; 
int n;
while(cin>>n,n!=-1)
{
   if(n==0){cout<<0<<endl;continue;} 
   matrix result=qmod(n);
   cout<<result.b<<endl;                   
} 
    
return 0;}

修改一下矩阵运算（用循环模拟矩阵运算）的函数：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iomanip>
using namespace std;
struct matrix
{
  int mm[3][3];        
}tmp,ans,ju; 
matrix fn(matrix uu,matrix vv)
{
       
   matrix kg;
   memset(kg.mm,0,sizeof(kg.mm)); 
   for(int i=1;i<=2;i++)
      for(int k=1;k<=2;k++)
         for(int g=1;g<=2;g++)
            {
               kg.mm[i][g]=(kg.mm[i][g]+uu.mm[i][k]*vv.mm[k][g])%10000;     
            }
    //cout<<"kg.mm[1][1] kg.mm[1][2] kg.mm[2][1] kg.mm[2][2]    " <<kg.mm[1][1]<<"  "<< kg.mm[1][2]<<"  "<< kg.mm[2][1]<<"  "<< kg.mm[2][2]<<endl;   
   return kg;
  
} 
matrix qmod(int r)
{
    if(r==1)return ju;
    tmp=qmod(r/2);
    ans=fn(tmp,tmp);
    if(r&1)return fn(ans,ju);
    return ans;    
} 
int main ()
{
ju.mm[1][1]=1;
ju.mm[1][2]=1;
ju.mm[2][1]=1;
ju.mm[2][2]=0; 
int n;
while(cin>>n,n!=-1) 
{
  if(n==0){cout<<0<<endl;continue;} 
  matrix result=qmod(n); 
  cout<<result.mm[1][2]<<endl;                    
} 
return 0;}