扩展Euclid小小总结

前面我们说过，gcd(a,b)可以表示为a和b的最小的正线性组合。现在我们就要求这个最小的正线性组合ax+by中的x和y。这个可以利用我们的Euclid算法。
从最简单的情况开始。当b=0时，我们取x=1,y=0。当b≠0时呢？
假设gcd(a,b)=d，则gcd(b,a mod b)=d。若我们已经求出了gcd(b,a mod b)的线性组合表示bx'+(a mod b)y'，则
gcd(a,b)=d
 =bx'+(a mod b)y'
 =bx'+(a-[a/b]b)y'
 =ay'+b(x'-[a/b]y')
那么，x=y'，y=x'-[a/b]y'。这样就可以在Euclid的递归过程中求出x和y。

总结：首先是做法吧，递归到最底层之后，每次返还的都是该层的x，y值，但是返还的过程中，下一层回到本层的x，y委曲求全地充当本层x'，y'；依次类推层层递归会到第一层。

其次说说思想，之所以可以递归是因为本层要求的数据可以用下一层的数据表达，形成了递推式。