[数据结构] HDU5812 Distance

最新推荐文章于 2024-07-21 23:03:17 发布

kg20006

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分类专栏： ACM 题解文章标签：数据结构 hdu

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本文介绍了一种算法，用于解决在维护的整数集合中寻找两个数通过质因数操作转换所需的最少步骤问题。利用multiset存储每个质因数对应的数的操作次数，并通过遍历求得最小操作次数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Distance

题意：

维护一个集合，有三种操作.

插入 x
删除 x
设y属于集合，给定x，找出f(y,x) = z，最小的z

其中f(y,x)定义为每次乘上或除上一个素数，把y变成x的最小操作次数。

思路：

可以看出f函数的值就是x和y的对应质因子的个数差的总和，一个暴力一点的思路就是遍历x的所有约数，在集合中查询有这个约数的数的答案，再考虑下其实用一组multiset，multiset[k]表示有k这个约数的数的质因子个数，因为是有序的，每次取第一个就行了，找x的约数是sqrt(x)的时间，时限比较宽，足够ac了。
关于正确性，你可能觉得除了k，还存在其他相同的质因子，这样答案不就算多了吗？其实遍历所有的，最小的肯定也找出来了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6+5;
int prime[N], isprime[N] = {0}, pcnt, cnt[N];
void get_prime(){
    pcnt = cnt[1] = 0;
    for(int i = 2; i < N; ++i){
        if(!isprime[i]) prime[pcnt++] = i, cnt[i] = 1;
        for(int j = 0; j < pcnt && i*prime[j] < N; ++j){
            isprime[i * prime[j]] = true;
            cnt[i*prime[j]] = cnt[i]+1;
            if(i % prime[j] == 0) break;
        }
    }
}
multiset<int>divisor[N];
bool in[N];
char s[5];
int get(int x){
    return divisor[x].empty()? ~0u>>3 : *(divisor[x].begin());
}
inline void del(int i, int x){
    auto it = divisor[i].find(x);
    if(it != divisor[i].end()) divisor[i].erase(it);
}
int main(){
    get_prime();
    int q, ca = 1, x;
    while(scanf("%d", &q), q){
        memset(in, 0, sizeof(in));
        for(int i = 0; i < N; ++i) divisor[i].clear();
        int sum = 0;
        printf("Case #%d:\n", ca++);
        while(q--){
            scanf("%s%d", s, &x);
            if(s[0] == 'I' && !in[x]){
                in[x] = 1, sum++;
                int i;
                for(i = 1; i*i < x; ++i){
                    if(x%i) continue;
                    divisor[i].insert(cnt[x/i]);
                    divisor[x/i].insert(cnt[i]);
                }
                if(i*i == x) divisor[i].insert(cnt[i]);
            }
            if(s[0] == 'D' && in[x]){
                in[x] = 0, sum--;
                int i;
                for(i = 1; i*i < x; ++i){
                    if(x%i) continue;
                    del(i, cnt[x/i]);
                    del(x/i, cnt[i]);
                }
                if(i*i == x) del(i, cnt[i]);
            }
            if(s[0] == 'Q'){
                if(sum == 0){ printf("-1\n"); continue; }
                int ans = ~0u>>3;
                for(int i = 1; i*i <= x; ++i){
                    if(x%i) continue;
                    ans = min(ans, get(i) + cnt[x/i]);
                    ans = min(ans, get(x/i) + cnt[i]);
                }
                printf("%d\n", ans);
            }
        }
    }
}