[容斥] LightOJ 1117 - Helping Cicada

LightOJ 1117 - Helping Cicada

题意：给个正整数n，然后给m个整数，求1~n有多少个数不能被这m个数中任意一个整除。(1 <= n < 2^31, m <= 15)

思路：裸容斥，考虑1个数k，1~n有[n/k]个数能被k整除，[a]表示a向下取整，所以ans= n-SIGMA([n/num[i]])(1<=i<=m)。再考虑2个数a，b，因为被a整除同时被b整除这部分减了两次，所以要加上，ans += n/lcm(a,b)，枚举2个数，又发现3个数的多加了，再减去3个的，再加上4个的，减去5个的，以此类推。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long int
using namespace std;
ll num[16];
int f[2] = {1, -1};
ll gcd(ll a, ll b){ return b? gcd(b, a%b) : a; }
ll lcm(ll a, ll b){ 
    if(a < b) swap(a, b);
    return a/gcd(a,b)*b;
}
int main(){
    int T, ca = 1;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        ll n, m;
        scanf("%lld%lld", &n, &m);
        for(int i = 0; i < m; ++i) scanf("%lld", num+i);
        ll ans = n, MXM = (1<<m);
        for(int i = 1; i < MXM; ++i){
            ll tmp = 1, t = 0;
            for(int j = 0; (1<<j) <= i; ++j){
                if(i&(1<<j)){
                    t += 1;
                    tmp = lcm(tmp, num[j]);
                }
            }
            ans += f[t&1]*n/tmp;
        }
        printf("Case %d: %lld\n", ca++, ans);
    }
}