Knight Moves

问题分析

1)棋盘的表示方法

 

可以用一个9×9的二维数组chess[9][9]来表示国际象棋的棋盘,在马还没有开始行走时,棋盘上所有的格都置为零,以后,马跳到哪个格,就将马跳跃的步数加1后的值记录在相应的空格里;开始点在行走前设为1

 

注:为表示方便,取9×9,数组均下标从1开始;

 

 

2)马的跳跃方向

 

在国际象棋的棋盘上,一匹马共有8个可能的跳跃方向,按顺时针分别记为1~8,设置一组坐标增量来描述这8个方向;用数组表示为

int dire[8][2] = {{-2,1},{-1,2},{1,2},{2,1},{2,-1},{1,-2},{-1,-2},{-2,-1}};    //定义马要走的八个方向

 

3)马的跳跃方向的表示

 

i表示行,j表示列,行增量为di,列增量为dj,设马向某个方向试探性地跳跃一步之后的新坐标为(newi,newj),则有:

 

newi = i + di

 

newj = j + dj

 

其每个方向的增量如图所示,表示为(di,dj)

 

 

 

4)基本过程

 

设当前点(i,j),方向k,沿方向k跳一步后的新点(newi,newj);每走一步,都要判断新点(newi,newj)是否还在棋盘上:

 

1<=newi <= 81 <= newj <= 8,则新点仍在棋盘上,则还需判断该点是否已经走过,即

 

chess[newi][newj]=0,表示该步可走;

 

chess[newi][newj]=1,表示该点已经走过,不能再走,放弃当前方向,并转向下一个方向试探;

 

否则,直接放弃当前方向,并转向下一个方向试探;

 

 

 

5)有关两点间最短路径的定义

 

最短路径步数minstep:马跳的次数

 

拥有该步数的路径个数minstepcount:这样的路径有minstepcount

 

最短路径上的点:每一条拥有该步数的路径上的点

 

knight 在点(i,j) 沿着 k 方向走一步,到达新点 (newi,newj)

 

i    : 走一步前的行下标 (i>=1 and i<=8)

 

j    : 走一步前的列下标 (j>=1 and j<=8)

 

k    : 方向 (k>=1 and k<=8)

 

newi : 走一步后的行下标 (newi>=1 and newi<=8)

 

newj : 走一步后的列下标 (newj>=1 and newj<=8)

 

 

 

3.求解算法

算法1:找出从S出发到达D的所有路径长度小于6的路径,然后再从这些路径中寻找最短路径

 

算法2:基于1的思想,但在搜索的过程中就开始求最短路径的长度,用变量代替回溯的值,若当前搜索的点已经超过当前最短路径长度,则从这个点回溯,从点出发的8个方向均不需要搜索,即在搜索树中,该点的儿子节点直接跳过;

 

注意:采用的算法不同,其数据结构就不同。

"Knight moves"是指国际象棋中的“马”走法,即一步可以跳过一个正方形格,然后向左、右、上或下两个方向再跳一格,形成“L”形移动。在Java中,你可以通过模拟这种规则来实现一个骑士的移动函数。以下是一个简单的示例: ```java public class KnightMove { public static boolean isLegalMove(int x1, int y1, int x2, int y2, int boardSize) { // 骑士的合法移动范围:(x, y) -> (x±2, y±1) 或 (x±1, y±2) if (Math.abs(x1 - x2) == 2 && Math.abs(y1 - y2) == 1 || Math.abs(x1 - x2) == 1 && Math.abs(y1 - y2) == 2) { return true; } else if (x1 >= 0 && x1 < boardSize && y1 >= 0 && y1 < boardSize && x2 >= 0 && x2 < boardSize && y2 >= 0 && y2 < boardSize) { // 确保不在边界外 return true; } return false; } public static void move(int[][] chessBoard, int startRow, int startCol, int endRow, int endCol) { if (isLegalMove(startRow, startCol, endRow, endCol, chessBoard.length)) { System.out.println("Valid knight move from (" + startRow + ", " + startCol + ") to (" + endRow + ", " + endCol + ")"); } else { System.out.println("Invalid knight move."); } } // 示例用法 public static void main(String[] args) { int[][] board = new int[8][8]; move(board, 1, 2, 6, 5); // 骑士从(1, 2)移到(6, 5),这是一个合法的步骤 move(board, 0, 0, 8, 8); // 越界无效移动 } } ``` 这个`KnightMove`类包含了判断骑士是否能从一个位置移动到另一个位置的`isLegalMove`方法,以及显示移动结果的`move`方法。在`main`函数中,你可以测试不同的坐标对。
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