连通性问题

PAGE0002 连通性问题

问题描述：用一个整数表示某种类型的一个对象，用整数对p-q表示两个对象是连通的，假设联通关系是对称的，可传递的，给定整数对的一个序列，连通算法的任务是输出那些提供新的连通关系的对。

具体应用：

1、整数可以表示大规模网络中的计算机，而对表示网络中的连接。这样就可利用程序确定是需要建立新的p和q能够通信的连接，还是利用已有连接建立通信路径。

2、整数可以表示电路中的连接点，而对表示连接这些点之间的连线，如果有可能，可以利用程序找出连接所有点并且没有额外连接的一种方式

3、连通性可用来断言两个变量名是否的等价

问题分析：

1、该问题只要求知道任意给定对p-q是否是连通的，并不要求给出连接那个对的任何方式，添加这样一个要求会使问题更加困难

2、我们也可以要求更少的信息，例如我们只想回答这样的问题：“M个连接足以把N个对象连接起来吗”，由图论只是知道所有N个对象是连通的，当且仅当连通算法输出的对的个数为N-1，因此可以修改求解连通问题的程序，增加一个计数器就可以回答这个问题。

确定算法的基本操作：

        努力确定算法的基本操作很重要，这使我们为连通问题设计的算法可以用于许多类似的问题。

        每当我们得到一个新队时，必须首先确定它是否表示一个新的连接，然后把新的连接信息合并到已得到的对象的连通关系中。 把这两个任务封装成为抽象操作，用整数输入值表示抽象集合中的元素，然后设计算法和数据结构，使其：

        查找包含给定数据项的集合

        用它们的并集替换包含两个给定数据项的集合

        输入对的集合称为图，输出对的集合称为生成树，过程中的集合表示连通分量，即那些给定分量中的任何两个对象是连通的对象的集合