CF#309(Div2)C(组合数的数学题)

最新推荐文章于 2021-08-10 22:53:34 发布

原创最新推荐文章于 2021-08-10 22:53:34 发布 · 462 阅读

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本文介绍了一种解决特定条件下数排列问题的算法。该问题要求对于一系列整数，在已知每个数字出现次数的情况下，寻找一种排列方式，使得任意一个数字i不在比它大的数字i+1之后出现。文章通过组合数学原理，给出了一个有效的解决方案，并提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目的意思是有N个数，分别为1-N，然后给出每个数的个数Ci，然后要求一种排列，排列必须满足最后一个i不能在最后一个i+1的后面。

解答的方法，就是先排最后一个1，其余的1必然在它的前面，再排最后一个2，那么它的前面就有C1 + C2 - 1个数，他们可以随便排列，就是有重复数字的个数，就为

再放3，就把前面的1,2看做整体，思路跟前面的是一样的，所以最后的就是所有的组合方式乘起来

#include "stdio.h"
#include "string.h"
#include "math.h"
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

#define MAXM 1
#define MAXN 1
#define max(a,b) a > b ? a : b
#define min(a,b) a < b ? a : b
#define Mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
int Mod = 1000000007;
double pi = acos(-1.0);
double eps = 1e-6;

typedef struct{
	int f,t,w,next;
}Edge;
Edge edge[MAXM];
int head[MAXN];
int kNum;
typedef long long LL;

void addEdge(int f, int t, int w)
{
	edge[kNum].f = f;
	edge[kNum].t = t;
	edge[kNum].w = w;
	edge[kNum].next = head[f];
	head[f] = kNum ++;
}

int N;

int num[1005];
LL C[1005][1005];

void init(){
	Mem(C, 0);
	for(int i = 0; i <= 1000; i ++){
		C[i][0] = C[i][i] = 1;
		for(int j = 1; j < i; j ++){
			C[i][j] = (C[i-1][j] + C[i-1][j-1]) % Mod;
		}
	}
}

void solve(){
	for(int i = 0; i < N; i ++){
		scanf("%d", &num[i]);
	}
	int sum = num[0];
	LL ans = 1;
	for(int i = 1; i < N; i ++){
		sum += num[i];
		ans = ans * C[sum-1][sum-num[i]] % Mod;
	}
	cout<<ans<<endl;
}



int main()
{
	init();
	freopen("d:\\test.txt", "r", stdin);
	while(cin>>N){
		solve();
	}


	return 0;
}