poj3020(二分图的最大匹配)

二分图最大匹配算法

最新推荐文章于 2021-04-02 00:23:40 发布

原创最新推荐文章于 2021-04-02 00:23:40 发布 · 279 阅读

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本文介绍了一种解决二分图最大匹配问题的方法，并通过一个具体的编程实例详细展示了如何实现该算法。具体做法是将图中的节点分为两类，分别对应横纵坐标之和为奇数和偶数的点，然后通过构建边来表示这些点之间的匹配可能性。

典型的二分图最大匹配的问题：

具体而言就是对里面的点分做两类，一类是横纵坐标之和是奇数的点，一类是横纵坐标之和是偶数点，只有这两类的点才能匹配，建边的原则是看它的四个方向和它本身是否是'*'号，然后答案就是所有为'*'的点减去最大匹配的值。

#include "stdio.h"
#include "string.h"
#include "math.h"
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

#define MAXM 805
#define MAXN 405
#define max(a,b) a > b ? a : b
#define min(a,b) a < b ? a : b
#define abs(a)  a < 0 ? a : (-a)
#define Mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
int Mod = 1000000007;
double pi = acos(-1.0);
double eps = 1e-6;

typedef struct{
	int f,t,w,next;
}Edge;
Edge edge[MAXM];
int head[MAXN];
char s[2][MAXN];
int kNum;

void addEdge(int f, int t, int w)
{
	edge[kNum].f = f;
	edge[kNum].t = t;
	edge[kNum].w = w;
	edge[kNum].next = head[f];
	head[f] = kNum ++;
}

int T, N, M;
int cx[MAXN], cy[MAXN];
bool visit[MAXN];

int findpath(int u){
	for(int k = head[u]; k != -1; k = edge[k].next){
		int t = edge[k].t;
		if( visit[t] ) continue;
		visit[t] = true;
		if( cy[t] == -1 || findpath(cy[t]) ){
			cy[t] = u;
			cx[u] = t;
			return 1;
		}
	}

	return 0;
}

void solve(){
	Mem(cx,-1);
	Mem(cy,-1);
	Mem(head,-1);
	kNum = 0;

	int sum = 0, ans = 0;


	for(int i = 0; i < N; i ++){
		getchar();
		scanf("%s",s[i%2]);
		
		for(int j = 0; j < M; j ++){
			if( s[i%2][j] == '*'){
				sum ++;
				if( i - 1 >= 0 && s[(i-1) %2][j] == '*' ){
					if( ( i + j ) % 2 == 0 ){
						addEdge( i * M + j, (i-1) * M + j, 0);
					} 
					else{
						addEdge( (i - 1) * M + j, i * M + j, 0);
					}
				}

				if( j - 1 >= 0 && s[i%2][j-1] == '*' ){
					if( ( i + j ) % 2 == 0 ){
						addEdge( i * M + j, i * M + j - 1, 0);
					} 
					else{
						addEdge( i * M + j - 1, i * M + j, 0);
					}
				}

			}
		}
	}

	for(int i = 0; i < N * M; i ++){
		if( ( i / M + i % M ) % 2 == 0 && head[i] != -1 && cx[i] == -1 ){
			Mem(visit, false);
			ans += findpath(i);
		}
	}

	printf("%d\n",sum - ans);
}


int main()
{
//	freopen("d:\\test.txt", "r", stdin);

	while(cin>>T){
		while( T-- ){
			cin>>N>>M;
			solve();
		}
	}

	return 0;
}