蛇与梯子游戏 (BFS + priority_queue)

“蛇和梯子”是一个在NXN的(0<N<=20)的方格棋盘上进行的游戏(如下图)


方格从1到N的平方编号。除了第1号和最后编号的方格,其它的格子都有可能有蛇或梯子存在(蛇和梯子的数量及具体位置由输入确定,它们的数量都在100之内并且蛇和梯子不能临近放置,也就是在任何了放置两者首尾的方格之间至少还有一个未放置任何东西的格子)。开始的时候玩家把他们的标志物放在1号格子中。玩家轮流以扔骰子的方式移动他们的指示物。如果一个指示物到达了一条蛇的嘴部,则把它移回蛇的尾部。如果一个指示物到达了一个梯子的底部则将它移动到梯子的顶部。如果你是一个可以自由控制骰子的高手,现在请求出你至少需要扔几次骰子才能到达标为N^2的格子。(比如在上图所示例一中,你的方案应该是走4步到达5并由梯子上升到16,再走4步到达20并由梯子上升到33,然后走3步。这样,你一共需要扔3次骰子。而在例二中,你的方案应该是连扔4个6。

[输入要求]

有多能测试数据,第一行输入N,S,L,(0<N<=20, 0<S<=100, 0<L<=100)其中N表示方格行,S表示蛇的数目,L表示梯子数目,接下S行输入蛇嘴部和尾部,L行输入梯子的底部和顶部。

[输出要求]

### 一、queuepriority_queue 的定义 `queue` 是一种 FIFO(First In First Out,先进先出)的线性数据结构[^4]。这意味着最早进入队列的元素会最先被移除。 而 `priority_queue` 则是一种基于堆的数据结构,其核心特点是:无论何时插入新元素,队列头部总是具有最高优先级的元素[^1]。默认情况下,`priority_queue` 使用最大堆来实现,因此顶部元素是当前队列中最大的值。 --- ### 二、queuepriority_queue 的主要区别 #### 1. 数据存取逻辑 - **Queue**: 遵循严格的 FIFO 原则,即最先进入队列的元素会被最先取出。 - **Priority Queue**: 不遵循 FIFO 原则,而是依据元素的优先级决定哪个元素应被最先取出。通常来说,优先级最高的元素会在队首位置[^4]。 #### 2. 底层实现机制 - **Queue**: 默认使用双端队列 (`deque`) 实现,支持两端操作 (front 和 back)[^4]。 - **Priority Queue**: 默认使用向量 (`vector`) 结合堆算法实现,底层是一个完全二叉树表示的最大堆或最小堆[^3]。 #### 3. 插入删除效率 - 对于普通的 `queue`,插入和删除的时间复杂度均为 O(1),因为只需要调整队尾或队头指针即可完成相应操作。 - 而对于 `priority_queue`,由于每次都需要维护堆性质,插入时间为 O(log n),弹出同样为 O(log n) 时间复杂度[^5]。 #### 4. 自定义比较函数的支持程度 - **Queue**: 不允许自定义排序规则,仅能按固定顺序依次进出。 - **Priority Queue**: 支持通过模板参数传递自定义比较器(如 `std::greater<T>` 或其他用户定义的谓词类),从而灵活改变优先级判断标准[^5]。 --- ### 三、queuepriority_queue 的典型应用场景 #### 1. Queue 的适用场景 当需要严格按照时间序列处理任务或者消息时可以考虑使用普通队列。例如: - CPU调度中的轮转法(Round Robin Scheduling) - 广度优先搜索(BFS) ```cpp #include <iostream> #include <queue> using namespace std; void demoQueue() { queue<int> q; q.push(1); q.push(2); cout << "Front item: " << q.front() << endl; // 输出 Front item: 1 q.pop(); cout << "After pop, front item: " << q.front() << endl; // After pop, front item: 2 } ``` #### 2. Priority Queue 的适用场景 如果希望根据某些特定条件动态安排待办事项,则更适合选用带权重管理功能的优先权队列。比如: - Dijkstra算法求解单源最短路径问题; - Huffman编码构建最优前缀码表过程等等。 下面展示了一个简单的例子演示如何利用 C++ STL 提供的功能创建一个小顶堆: ```cpp #include <functional> #include <queue> #include <vector> #include <iostream> using namespace std; void demoPriorityQueue(){ vector<int> nums = {2, 9, 1, 6, 7, 4 ,0}; priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> minHeap(nums.begin(),nums.end()); while(!minHeap.empty()){ cout<<minHeap.top()<<" "; minHeap.pop(); } } // Output will be : 0 1 2 4 6 7 9 ``` --- ### 四、总结对比表格 | 特性 | Queue | Priority Queue | |---------------------|----------------------------------|------------------------------------| | 存储模型 | FIFO | 根据优先级 | | 底层实现 | deque | vector | | 插入/删除复杂度 | O(1)/O(1) | O(log N)/O(log N) | | 是否可定制排序 | 否 | 可 | ---
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