codeforces Gravity Flip 题解

Little Chris 在物理课上感到无聊,于是制作了一个玩具盒子来保持自己忙碌。这个盒子有一个特殊的能力,能够改变重力方向。盒子中有 n 列玩具立方体,每列的立方体数量各不相同。当 Chris 将重力切换到右侧时,立方体会重新排列位置。此题要求根据初始状态,找出重力切换后的立方体分布。

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Little Chris is bored during his physics lessons (too easy), so he has built a toy box to keep himself occupied. The box is special, since it has the ability to change gravity.

There are n columns of toy cubes in the box arranged in a line. The i-th column contains ai cubes. At first, the gravity in the box is pulling the cubes downwards. When Chris switches the gravity, it begins to pull all the cubes to the right side of the box. The figure shows the initial and final configurations of the cubes in the box: the cubes that have changed their position are highlighted with orange.

Given the initial configuration of the toy cubes in the box, find the amounts of cubes in each of the n columns after the gravity switch!

Input

The first line of input contains an integer n (1 ≤ n ≤ 100), the number of the columns in the box. The next line contains n space-separated integer numbers. The i-th number ai (1 ≤ ai ≤ 100) denotes the number of cubes in the i-th column.

Output

Output n integer numbers separated by spaces, where the i-th number is the amount of cubes in the i-th column after the gravity switch.

Sample test(s)
input
4
3 2 1 2
output
1 2 2 3 
很有趣,很有新意的题目。

原来可以这么改变gravity,形成这样的效果的,有意思。

不过题解却是很容易的,就是一个排序问题,O(∩_∩)O~,但是没看到这样的题目还真没想过。

void GravityFlip()
{
	unsigned n;
	cin>>n;
	int *A = new int[n];

	for (unsigned i = 0; i < n; i++)
	{
		cin>>A[i];
	}

	sort(A, A+n);
	for (unsigned i = 0; i < n; i++)
	{
		cout<<A[i]<<' ';
	}

	delete [] A;
}




### 关于Codeforces上的位运算题目解答 #### 逻辑与运算的应用 在处理一系列整数时,为了找到这些数字共同拥有的二进制特征,可以利用`&`(按位与)运算符。因为当两个对应的二进制位都为1时,结果才为1;只要有一个不为1,则结果就变为0。这意味着,在一组数值中通过连续执行按位与操作能够筛选出所有成员共有的二进制模式[^1]。 ```cpp #include <cstdio> using namespace std; int main() { int t; scanf("%d", &t); while(t--) { int n, x; scanf("%d%d", &n, &x); int ans = x; for(int i = 1; i < n; i++) { scanf("%d", &x); ans &= x; // 对序列中的每一个数做按位与 } printf("%d\n", ans); // 输出最终的结果 } return 0; } ``` 这段代码展示了如何遍历输入的一系列整数并应用按位与(`&`)来找出它们共享的最低限度公共设置位。 #### 处理区间内最小值的最大化问题 对于特定范围内的某些优化挑战,比如最大化某个区间的最小可能值,可以通过巧妙地调整循环条件以及使用特殊的增量表达式(~i&-~i),从而有效地减少不必要的迭代次数[^2]。 ```cpp for (long long i = l; i <= r; i += ~i&-~i) { ans = i; } cout << ans << endl; ``` 此片段尝试在一个指定范围内寻找满足一定条件下最大的起点位置。 #### 字符串匹配验证 针对包含不同类型的标记字符(如'Q'代表提问,'A'代表回答)的任务,可通过简单的计数器机制确保每种事件的发生频率相匹配,以此判断是否存在未解决的问题实例[^3]。 ```cpp // 假设已经读取到整个字符串s bool isValid(const string& s){ int questionCount = 0; for(char c : s){ if(c == 'Q') ++questionCount; else if(c == 'A'){ if(questionCount > 0)--questionCount; else return false; } } return questionCount==0; } ``` 上述伪码提供了一个简易的方法去检验给定字符串里是否有足够的答案对应每个提出的问题。 #### 差异求解策略 面对需要构建新数组使得其元素之差等于已知量的情况,考虑采用分步构造法,并借助中间变量辅助完成目标设定下的最优路径规划[^4]。 ```cpp if(u > v || (v-u)%2!=0){printf("-1\n");return 0;} if(u==0&&v==0){printf("0\n");return 0;} if(u==v){printf("1\n");printf("%lld\n",u);return 0;} w=(v-u)/2;if((u&w)==0){ printf("2\n"); printf("%lld %lld\n",w,u^w); }else{ printf("3\n"); printf("%lld %lld %lld\n",u,w,w); } ``` 这里展示的是根据不同情况分别采取最短步骤达到预期效果的过程。
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