求从0到n这n+1个整数的十进制表示中出现m的次数, 其中(9>=m>=0)

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本文介绍了一种算法用于计算从0到n整数范围内的特定数字出现的次数，包括从最高位到最低位的所有位置。通过分析不同位数的情况，实现高效计算。

网上看到一道题：输入一个整数n，求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数‘

这里修改下题目：求从0到n这n+1个整数的十进制表示中出现m的次数, 其中(9>=m>=0)

例如n为12、m为1：从0到12这些整数中包含1的数字有1、10、11和12，一共有5个1

代码如下：

#include <cstdio>

/******************************************************************
 * 获知[0, iBound]中所有数字的十进制表达式中包含的0的总数
 ******************************************************************/
int GetZeroCount(int iBound)
{
    if (0 > iBound)
    {
        return(0);
    }

    if (0 == iBound)
    {
        return(1);
    }

    /*
     * 下面以GetZeroCount(300456)为例分析问题
     */

    /*
     * [0, 300456]可拆分为:
     * [0, 99999], [100000, 199999], [200000, 299999], [300000, 300456]
     */

    /*
     * iBase记录与iBound的位数相同的最小的正整数
     * iBits记录iBase中0的个数
     * 这里iBound = 300456, 则有: iBase = 100000, iBits = 5
     */
    int iBase = 1;
    int iBits = 0;
    int iTemp = iBound / 10;
    while (iTemp > 0)
    {
        iBase *= 10;
        iBits += 1;
        iTemp /= 10;
    }

    int iHighest = iBound / iBase;
    int iLeft = iBound % iBase;

    /*
     * 计算[0, 99999]中0的总数
     */
    int iStartCount = GetZeroCount(iBase - 1);

    /*
     * 计算[100000, 199999]中0的总数
     * 其中: 0在第2位的情形为:
     * 第1位始终为1不变, 第2位始终为0不变, 其他4位都可取[0, 9]这10种值,
     * 故0在第2位的情形有: 1 * 1 * 10 * 10 * 10 * 10 = 10000种
     * 具体为: [100000, 109999], 这10000种
     * 同理可知: 0在第3, 4, 5, 6位也都有10000种情形
     * 故而, [100000, 199999]中0的总数为50000个
     */

    /*
     * [200000, 299999]中0的总数与[100000, 199999]中的相同
     */

    /*
     * 计算[100000, 199999], [200000, 299999]中0的总数
     */
    int iMiddleCount =  (iBase / 10) * iBits * (iHighest - 1);

    /*
     * iHighZeroCount记录与最高位相邻的0的个数
     */
    int iHighZeroCount = 0;
    if (0 == iLeft)
    {
        iHighZeroCount = iBits;
    }
    else
    {
        int iCheck = iLeft * 10;
        while (iCheck < iBase)
        {
            iHighZeroCount += 1;
            iCheck *= 10;
        }
    }

    /*
     * iLeftBits记录iLeft的位数
     */
    int iLeftBits = iBits - iHighZeroCount;

    /*
     * 计算[300000, 300456]中0的总数
     * 最高位后面两个0共计出现(456 + 1)次
     * 后面三位出现0的情形等价于[000, 456]中0的总数
     * [000, 456]比[0, 456]多的0在数字开头
     * 其中:
     * 两个0开头的情形有10个: [000, 009]
     * 一个0开头的情形有90个: [010, 099]
     * 继而可知[300000, 300456]中0的总数为:
     * (456 + 1) * 2 + GetZeroCount(456) + 10 * 2 + 90 * 1
     * 10拆为9 + 1, 可得:
     * (456 + 1) * 2 + GetZeroCount(456) + 2 + 9 * 2 + 90 * 1
     */
    int iLastCount = (iLeft + 1) * iHighZeroCount + GetZeroCount(iLeft);

    iLastCount += (iLeftBits - 1);
    int iRedundantZeroCount = 9;
    while (iLeftBits > 1)
    {
        iLeftBits -= 1;
        iLastCount += iLeftBits * iRedundantZeroCount;
        iRedundantZeroCount *= 10;
    }

    return(iStartCount + iMiddleCount + iLastCount);
}

/******************************************************************
 * 获知[0, iBound]中所有数字的十进制表达式中包含的iNumber的总数
 ******************************************************************/
int GetNumberCount(int iNumber, int iBound)
{
    if (0 > iNumber || 9 < iNumber)
    {
        return(-1);
    }

    /*
     * 因为0不可能排在最高位
     * 所以, [100, 199]在不计<最高位>的iNumber时不等于[0, 99]的iNumber数
     * 继而, 0的总数计算方法需要特殊处理
     */
    if (0 == iNumber)
    {
        return(GetZeroCount(iBound));
    }

    if (0 >= iBound)
    {
        return(0);
    }

    /*
     * iBase记录与iBound的位数相同的最小的正整数
     * 如: iBound = 345时, iBase = 100
     */
    int iBase = 1;
    int iTemp = iBound / 10;
    while (iTemp > 0)
    {
        iBase *= 10;
        iTemp /= 10;
    }

    int iHighest = iBound / iBase;
    int iLeft = iBound % iBase;

    /*
     * 计算最高位上包含的iNumber的个数
     */
    int iHighCount = 0;
    if (iHighest > iNumber)
    {
        /*
         * 如iHighest = 3, iNumber = 1
         * 此时[0, 345]中, iNumber在最高位的数字包括[100, 199]
         * 共计100个, 即iBase
         */
        iHighCount = iBase;
    }
    else if (iHighest < iNumber)
    {
        /*
         * 如iHighest = 3, iNumber = 4
         * 此时[0, 345]中, iNumber在最高位的数字个数为0
         */
        iHighCount = 0;
    }
    else
    {
        /*
         * 如iHighest = 3, iNumber = 3
         * 此时[0, 345]中, iNumber在最高位的数字包括[300, 345]
         * 共计46个, 即iLeft + 1
         */
        iHighCount = iLeft + 1;
    }

    /*
     * 下面都<不能再计算最高位>的iNumber的个数
     */

    /*
     * 计算[0, iHighest * iBase - 1]中所有<不计最高位的>iNumber的个数
     * 如上即为: [0, 299]中不计最高位的iNumber的个数
     * [0, 299] 可拆分为: [0, 99], [100, 199], [200, 299]
     * [100, 199]与[200, 299]在<不计最高位>的iNumber(1~9)的个数时与[0, 99]是等价的
     * 即有: 3 * GetNumeralCount(iNumber, 99)
     */
    int iFullCount = iHighest * GetNumberCount(iNumber, iBase - 1);

    /*
     * 计算[iHighest * iBase, iBound]中所有<不计最高位>的iNumber的个数
     * 如上即为: [300, 345]中<不计最高位>的iNumber的个数
     * [300, 345]在<不计最高位>的iNumber的个数与[0, 45]是等价的
     * 即有: GetNumberCount(iNumber, 45)
     */
    int iLeftCount = GetNumberCount(iNumber, iLeft);

    return(iHighCount + iFullCount + iLeftCount);
}

/******************************************************************
 * 获知iCheck的十进制表达式中包含的iNumber的总数
 ******************************************************************/
int GetNumberCountOf(int iNumber, int iCheck)
{
    if (0 > iNumber || 9 < iNumber)
    {
        return(-1);
    }

    if (0 > iCheck)
    {
        return(-1);
    }

    int iCount = 0;

    do
    {
        if (iCheck % 10 == iNumber)
        {
            iCount += 1;
        }
        iCheck /= 10;
    } while (iCheck > 0);

    return(iCount);
}

/******************************************************************
 * 利用枚举法, 获知[0, iBound]中所有数字的十进制表达式中包含的iNumber的总数
 ******************************************************************/
int EnumerateNumberCount(int iNumber, int iBound)
{
    if (0 > iNumber || 9 < iNumber)
    {
        return(-1);
    }

    if (0 > iBound)
    {
        return(-1);
    }

    int iCount = 0;

    for (int iIndex = 0; iIndex <= iBound; ++iIndex)
    {
        iCount += GetNumberCountOf(iNumber, iIndex);
    }

    return(iCount);
}

void test_way_1(int iBound)
{
    for (int iNumber = 0; iNumber < 10; ++iNumber)
    {
        int iCount = GetNumberCount(iNumber, iBound);
        printf("%5d ----- %5d\n", iNumber, iCount);
    }
}

void test_way_2(int iBound)
{
    for (int iNumber = 0; iNumber < 10; ++iNumber)
    {
        int iCount = EnumerateNumberCount(iNumber, iBound);
        printf("%5d ----- %5d\n", iNumber, iCount);
    }
}

int main(int argc, char * argv[])
{
    int iBound = 300456;
    printf(" Get Number Count Of [0, %d]\n", iBound);

    printf("---------- test_way_1 ----------\n");
    test_way_1(iBound);

    printf("---------- test_way_2 ----------\n");
    test_way_2(iBound);

    printf("------------ finish ------------\n");
    return(0);
}