SVM 的推导、特点、优缺点、多分类问题及应用

最新推荐文章于 2025-10-09 01:34:11 发布
原创 最新推荐文章于 2025-10-09 01:34:11 发布 · 1.5w 阅读 · 18 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
文章标签：

#机器学习 #svm #算法 #面试 #经验

SVM是一种基于结构风险最小化的分类方法，以其非线性映射、优化决策边界和鲁棒性等优点在模式识别、文本分类等领域广泛应用。然而，面对大规模样本、多分类问题和参数选择，SVM表现出局限性，如计算复杂性高、对缺失数据敏感等。为解决这些问题，研究者提出SMO算法、多分类策略和领域知识引导的核函数选择等方法。

SVM有如下主要几个特点：

 

(1)  非线性映射是SVM方法的理论基础,SVM利用内积核函数代替向高维空间的非线性映射；

(2)  对特征空间划分的最优超平面是SVM的目标,最大化分类边际的思想是SVM方法的核心；

(3)  支持向量是SVM的训练结果,在SVM分类决策中起决定作用的是支持向量。

(4)  SVM 是一种有坚实理论基础的新颖的小样本学习方法。它基本上不涉及概率测度及大数定律等,因此不同于现有的统计方法。从本质上看,它避开了从归纳到演绎的传统过程,实现了高效的从训练样本到预报样本的“转导推理”,大大简化了通常的分类和回归等问题。

(5)  SVM 的最终决策函数只由少数的支持向量所确定,计算的复杂性取决于支持向量的数目,而不是样本空间的维数,这在某种意义上避免了“维数灾难”。

(6)  少数支持向量决定了最终结果,这不但可以帮助我们抓住关键样本、“剔除”大量冗余样本,而且注定了该方法不但算法简单,而且具有较好的“鲁棒”性。这种“鲁棒”性主要体现在: 

        ①增、删非支持向量样本对模型没有影响;

        ②支持向

最低0.47元/天 解锁文章
机器学习实例:使用SVM分类手写数字数据集
AI天才研究院
07-24 1151
机器学习实例: 使用SVM分类手写数字数据集 作者：禅与计算机程序设计艺术 / Zen and the Art of Computer Programming 关键词 机器学习，支持向量机（SVM），手写数字数据集，分类，数据预处理，特征选择，模型训练，模型评估
SVM在人脸识别领域中的应用与实例
AI天才研究院
06-29 833
1. 背景介绍 1.1 问题的由来 人脸识别技术作为一种基于人脸图像的生物特征识别技术，具有广泛的应用前景。然而，人脸图像的复杂性和多样性给人脸识别带来了很大的挑战。传统的人脸识别方法，如基于特征的方法，虽然简单易实现，但是其识别性能受到人脸图像变化的影响较大。因此，如何提高人脸识别的准确性和鲁棒性，成为
深度学习与计算机视觉系列(3)_线性SVM与SoftMax分类器
热门推荐
寒小阳
11-23 6万+
这个部分我们介绍一类新的分类器方法，而对其的改进和启发也能帮助我们自然而然地过渡到深度学习中的卷积神经网。有两个重要的概念： 得分函数/score function：将原始数据映射到每个类的打分的函数 损失函数/loss function：用于量化模型预测结果和实际结果之间吻合度的函数 在我们得到损失函数之后，我们就将问题转化成为一个最优化的问题，目标是得到让我们的损失函数取值最小的一组参数。
【机器学习】SVM基本线性可分与多分类
qq_32742009的博客
08-05 2888
上一篇讲了线性可分的SVM推导，现在讲一讲基本线性可分的情形，后面还会介绍多分类的使用以及核函数的使用。 outlier 的处理 给定数据集  ，当样本数据大部分为线性可分的，存在少量异常值使得数据线性不可分，或者导致分离超平面被挤压，可以通过一些方法仍然按照线性可分的方式处理，异常值的情况如下图所示： 以上情况意味着某些样本点的函数间隔并不满足大于 1 的要求。为了解决这个问题，为每个...
【万字长文】从零掌握支持向量机（SVM）：详解与实战指南
最新发布
HRDMN的博客
10-09 1541
这篇文章介绍了支持向量机(SVM)的基本原理与应用实验。SVM是一种监督学习算法，通过寻找最优超平面实现分类，具有处理高维数据和非线性问题的优势。文章详细解析了硬间隔SVM、软间隔SVM和核技巧的数学原理，并进行了可视化实验比较不同核函数在月亮形、圆形和云团形数据集上的表现。实验结果表明：线性核适合简单线性可分数据，多项式核能处理部分非线性数据，RBF核最通用且效果最好，Sigmoid核在特定场景下有用。文章建议初学者先理解核心概念，通过可视化理解SVM工作原理，并推荐在不确定数据分布时优先尝试RBF核函数
SVM和Softmax分类器比较
麦地与诗人
06-02 7545
####参考： 作者：啊噗不是阿婆主 来源：优快云 原文：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_38278334/article/details/83002748 1. SVM和Softmax分类器是最常用的两个分类器，Softmax的损失函数与SVM的损失函数不同。对于学习过二元逻辑回归分类器的读者来说，Softmax分类器就可以理解为逻辑回归分类器面对多个分类的一般化归纳...
机器学习——分类器算法对比（KNN、SVM、朴素贝叶斯、随机森林、Adaboost）（学习笔记）
weixin_43870329的博客
06-01 2万+
目录k邻近(KNN)基础算法实例优缺点代码实现支持向量机(SVM)基础算法对偶问题松弛变量核函数代码实现朴素贝叶斯算法基本算法优点代码实现过拟合(Over fitting)以及欠拟合(Under fitting)集成学习方差和偏差模型的偏差和方差是什么？bagging的偏差和方差boosting的偏差和方差模型的独立性算法对比 k邻近(KNN) 基础算法 KNN是通过测量不同特征值之间的距离进行分类。它的的思路是： 如果一个样本在特征空间中的k个最相似(即特征空间中最邻近)的样 本中的大多数属于某一个类别，
使用K-NN，多类感知器和SVM等分类器进行手写数字识别的比较研究
xioxibanzi的博客
07-06 2582
手写数字是日常生活中的常见部分。如今，机器学习方法正在以超过人类准确性的精度对手写数字进行分类。这些方法用于制造光学字符识别器（OCR），其中包括从纸张读取文本并将图像转换为计算机可以操纵的形式（例如，转换为ASCII码）。这项技术解决了许多问题，例如自动识别以下内容： 邮政编码：邮政编码由一些数字组成，是字母中最重要的部分之一，可将其传递到正确的位置。许多年前，邮递员会手动读取邮政编码以进行邮递。但是，现在通过使用光学字符识别（OCR）可以使这类工作自动化。 银行支票：OCR的最常用用法是处理支票：扫
SVM与深度学习：SVM与深度学习的比较
AI天才研究院
08-20 617
1. 背景介绍 1.1 机器学习的演变 机器学习作为人工智能的一个重要分支，经历了从简单线性模型到复杂非线性模型的演变过程。在这个过程中，支持向量机 (SVM) 和深度学习 (Deep Learning) 作为两个重要的里程碑，分别代表了不同时代的技术高峰。
SVM在智能家居领域中的应用与实例
AI天才研究院
07-29 609
SVM在智能家居领域中的应用与实例 作者：禅与计算机程序设计艺术 / Zen and the Art of Computer Programming 关键词：支持向量机(SVM), 智能家居, 机器学习, 应用实例
LR和SVM的相同和不同
weixin_30675967的博客
03-25 287
之前一篇博客中介绍了Logistics Regression的理论原理：http://www.cnblogs.com/bentuwuying/p/6616680.html。 在大大小小的面试过程中，经常会有这个问题：“请说一下逻辑回归（LR）和支持向量机（SVM）之间的相同点和不同点”。现在整理一下，希望对以后面试机器学习方向的同学有所帮助。 （1）为什么将LR和SVM放在一起来进行比较？ ...
几种分类器NB SVM　ＫＮＮ　效果不错
11-28
图像处理中经常用到的几种分类器 支持向量机 K近邻等等 实验效果不错
SVM的介绍功能主要思想
04-12
SVM的介绍功能主要思想，可以容易进入SVM的思想
基于SVM的多故障分类器｜和车神哥一起学系列
车手只需要车和手，压力来自轮胎
01-18 2949
暑假也要每天坚持学习哟！～
支持向量机通俗导论（理解SVM的三层境界）
用法之妙，存乎一心。
09-12 4230
支持向量机通俗导论（理解SVM的三层境界） 作者：July ；致谢：pluskid、白石、JerryLead、画儿。 出处：结构之法算法之道blog。 前言     动笔写这个支持向量机(support vector machine)是费了不少劲和困难的，原因很简单，一者这个东西本身就并不好懂，要深入学习和研究下去需花费不少时间和精力，二者这个东西也
基于支持向量机SVM的图像多分类，SVM的详细原理
abc991835105的博客
03-31 5310
详细介绍SVM原理，并基于MATALB编程实现图像多分类，论文附有代码
18.支持向量机（SVM）的介绍
WJiaJiaBest的博客
07-30 2160
机器学习——支持向量机（SVM）的概念、分类、基本实现原理和过程
支持向量机算法
m0_63758428的博客
12-18 1228
支持向量机参数的求解是利用SMO（序列最小最优化算法）算法的，其基本思路就是：所有所有变量的解都满足此最优化问题的KKT条件，那么这个最优化问题的解就找到了。函数间隔D的取值并不会影响最优化问题的解，事实上，将w和b等比例的改变，对目标函数的优化没有任何影响。这就是函数间隔的概念。对线性可分的训练集而言，线性可分的分离超平面有无数多条，但是几何间隔最大的分离超平面是唯一的。训练集数据并不总是线性可分的，通常情况下，训练集数据有一些异常点，将这些异常点去掉之后，剩下的大部分样本组成的集合是线性可分的。
机器学习——支持向量机（SVM）
linzusjenhsoo的博客
06-03 2072
支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种经典的机器学习算法，主要用于数据分类问题。其核心思想是通过寻找一个超平面来对训练数据进行划分，使得不同类别的数据分布在超平面的两侧，且两侧数据点距离超平面的间隔最大化。
支持向量机(SVM)算法原理及应用
05-08
<think>好的，我现在需要帮助用户理解支持向量机（SVM）算法的原理及其应用场景。首先，我应该回顾一下自己之前学过的SVM相关知识，并参考用户提供的引用内容，确保回答的准确性。 首先，用户的问题分为两部分：原理和应用场景。我需要先解释SVM的基本原理，包括核心概念如分类超平面、最大间隔、支持向量，以及数学上的优化问题。然后，再介绍它的应用场景和一些实际例子。 根据引用[2]，SVM的核心思想是寻找一个最大间隔的超平面来分隔不同类别的数据。这里需要提到支持向量的重要性，也就是那些离决策边界最近的数据点，如引用[3]中提到的，这些支持向量决定了超平面的位置。数学原理部分可能需要解释凸优化和拉格朗日乘数法的应用，但用户可能不需要太深入的数学推导，所以需要保持简洁。 接下来是应用场景，用户可能想了解SVM在现实中的哪些领域被使用。引用[1]和[2]提到图像识别、文本分类等，这些都是常见的分类问题。另外，SVM在处理高维数据和非线性问题时的能力，比如使用核技巧，这也是需要强调的优点，如引用[2]和[3]中的核函数部分。 需要注意的是用户提供的引用中有提到数据标准化（引用[4]），这可能是在预处理步骤中的一部分，但用户的问题更关注原理和应用，所以这部分可能不需要详细展开，但可以简要提及数据预处理的重要性。 另外，用户要求生成相关问题。我需要根据原理和应用部分，提出一些可能的相关问题，比如优化方法、与其他算法的比较、参数调优等。 需要确保回答结构清晰，分点说明，使用中文，并且正确应用LaTeX格式。例如，数学公式需要用$$...$$或$...$包裹，比如间隔的公式、优化问题的表达式等。 现在检查是否有遗漏的部分。是否需要提到软间隔和硬间隔的区别？因为实际数据可能有噪音，软间隔允许一些错误，这可能是重要的点。引用中可能没有直接提到，但属于SVM的基本原理，应该包括进去。 还有核函数的作用，如将数据映射到高维空间处理非线性问题，这也是SVM的重要部分，需要解释清楚。 在应用实例中，可以举一些具体的例子，比如文本分类使用TF-IDF特征，图像识别中的特征提取等，这样用户更容易理解。 最后，确保回答中的引用标识正确，如引用[^1]、[^2]等，对应到用户提供的参考资料，但根据用户指示，这些引用只是示例，可能需要根据实际内容调整，但用户可能希望看到引用标记，即使它们不是真实的来源。 总结一下，回答的结构应该是： 1. 核心原理 - 分类超平面 - 最大间隔 - 支持向量 - 数学优化（间隔最大化转化为凸优化问题） - 核技巧 2. 算法步骤 - 线性可分情况 - 非线性情况（核函数） - 软间隔 3. 应用场景 - 文本分类 - 图像识别 - 生物信息学 - 其他高维数据场景 4. 实例 - 手写数字识别 - 垃圾邮件过滤 然后生成相关问题，比如优化方法、与其他算法比较、参数选择等。 需要确保LaTeX格式正确，例如，数学公式使用$...$或$$...$$，例如，超平面的方程$w^Tx + b = 0$，间隔的公式$\frac{2}{\|w\|}$，优化问题： $$ \min_{w,b} \frac{1}{2}\|w\|^2 \quad \text{s.t.} \quad y_i(w^Tx_i + b) \geq 1 $$ 这些都需要正确排版。 现在组织语言，确保自然流畅，分点明确，符合用户要求的结构清晰，帮助用户逐步理解。</think>### 支持向量机（SVM）算法原理 #### 一、核心思想 支持向量机（SVM）是一种监督学习算法，目标是通过寻找**最大间隔超平面**将不同类别的数据分开[^2]。其核心思想包括： 1. **分类超平面**：在特征空间中，SVM试图找到一个线性方程$w^Tx + b = 0$，将数据分为两类。 2. **最大间隔**：选择使得两类数据到超平面距离最大的超平面，以提高模型的泛化能力。间隔计算公式为$\frac{2}{\|w\|}$，最大化间隔等价于最小化$\frac{1}{2}\|w\|^2$[^2]。 3. **支持向量**：决定超平面位置的样本是距离超平面最近的“支持向量”（如引用[3]所述，这些点对分类边界起关键作用）。 #### 二、数学原理 1. **优化问题**： 线性可分情况下，SVM转化为以下凸优化问题： $$ \min_{w,b} \frac{1}{2}\|w\|^2 \quad \text{s.t.} \quad y_i(w^Tx_i + b) \geq 1 \quad (i=1,2,...,n) $$ 通过拉格朗日乘数法求解，最终分类函数为$f(x) = \text{sign}(\sum \alpha_i y_i x_i^T x + b)$[^2]。 2. **软间隔与核技巧**： - **软间隔**：允许部分样本不满足约束，引入松弛变量$\xi_i$，优化目标变为： $$ \min_{w,b} \frac{1}{2}\|w\|^2 + C\sum \xi_i $$ 其中$C$是惩罚参数，控制分类严格性[^2]。 - **核函数**：通过核技巧（如高斯核$K(x_i, x_j) = \exp(-\gamma\|x_i - x_j\|^2)$）将数据映射到高维空间，解决非线性可分问题[^2]。 #### 三、应用场景 1. **文本分类**：如垃圾邮件过滤，通过TF-IDF特征提取后，SVM可高效分类高维稀疏文本数据[^1]。 2. **图像识别**：手写数字识别（如MNIST数据集），利用像素特征训练SVM分类器。 3. **生物信息学**：基因序列分类或蛋白质结构预测，SVM能处理高维小样本数据。 4. **金融风控**：信用评分或欺诈检测，通过SVM对非线性关系建模。 #### 四、实例说明 - **手写数字识别**： 使用Scikit-learn库加载MNIST数据集，标准化数据（如引用[4]所述），训练SVM模型： ```python from sklearn import svm, datasets from sklearn.preprocessing import StandardScaler mnist = datasets.load_digits() X, y = mnist.data, mnist.target X_scaled = StandardScaler().fit_transform(X) # 数据标准化 clf = svm.SVC(kernel='rbf', C=1.0) clf.fit(X_scaled, y) ``` - **非线性分类示例**： 使用核函数处理环形分布数据： ```python from sklearn.datasets import make_circles X, y = make_circles(noise=0.1) clf = svm.SVC(kernel='rbf', gamma=1) clf.fit(X, y) # 通过高斯核将数据映射到高维空间实现分类 ``` --- ### 相关问题 1. SVM中如何选择核函数及其参数（如高斯核的$\gamma$）？ 2. SVM与逻辑回归在分类任务中的优缺点比较？ 3. 如何处理SVM在大规模数据集上的训练效率问题？ 4. 为什么SVM对特征缩放敏感？如何标准化数据？[^4]
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
红包 添加红包
表情包 插入表情
表情包 代码片
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值