1045. Bode Plot

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#数学 #电路

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本文通过解析RLC串联电路中电容两端电压随时间变化的微分方程，推导出电容电压与输入电压之间的关系，并给出计算电容电压峰值的C++实现。

题目链接：
http://poj.org/problem?id=1045

思路：
$v_2=iR=CRd(v_1-v_2)/dt$
$dv_1/dt=-wV_ssin(wt)$
$dv_2/dt=-WV_Rsin(wt+\theta)$
所以有： $v_2=CRw(V_Rsin(wt+\theta)-V_ssin(wt))$ 1
又因为： $v_2=V_Rcos(wt+\theta)$ 2

联立1，2式： $CRw(V_Rsin(wt+\theta)-V_ssin(wt))=V_Rcos(wt+\theta)$

令 $t=0$ ，有： $CRwsin\theta=cos\theta$ 3
令 $wt+\theta=0$ ，有： $V_R=CRwV_ssin\theta$ 4

联立3，4式，可得：
$V_R=CRwV_s/(sqrt(1+(CRw)^2))$

代码：

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<math.h>

using namespace std;

int main()
{
    double VS, R, C;
    int n;
    cin >> VS >> R >> C >> n;
    while (n--)
    {
        double w, VR;
        cin >> w;
        VR = C*R*w / (sqrt(1 + C*C*R*R*w*w));
        cout << setprecision(3) << fixed << VR << endl;
    }

    return 0;
}