广工校赛 L用来作弊的药水（快速幂模板）_广工医院如何买药-优快云博客

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64bit IO Format: %lld

题目描述

在一个风雨交加的夜晚，来自异世界的不愿透露姓名的TMK同学获得了两种超强药水A、B。根据说明书，TMK知道了这两种药水的作用：
(1)药水A能使人的生命值提高，每饮用1个单位能使他生命值变成原来的x倍，即每饮用p个单位能使他的生命值变成原来的x^p(x的p次方)倍。
(2)药水B能使人的能量值提高，每饮用1个单位能使他能量值变成原来的y倍，即每饮用q个单位能使他的能量值变成原来的y^q(y的q次方)倍。
于是TMK迫不及待地喝下了所有的a个单位的药水A和b个单位的药水B，他立马体会到了自己能力的超强变化，然后他看了接下来的说明书：
药水A和药水B能互相抑制对方的负面效果，一旦生命值提升的倍数和能量值提升的倍数不相等，那么在五个小时后将会发生非常严重的后果。

于是TMK同学慌了，他想知道自己提升的生命值和能量值的倍数是否相等，由于他非常慌张，所以他把计算的重任交给你了。

作为埃森哲公司的一员，你觉得这个问题很简单，这得益于埃森哲公司分享知识的文化。

分享知识已成为埃森哲源远流长的文化。
埃森哲公司在帮助客户进行行之有效的知识管理的同时，它的管理层在其内部也进行了成功的知识管理的实践。如今，在埃森哲，分享知识已成为其源远流长的文化。在很大程度上，埃森哲公司的成功得益于其强大的知识管理系统。

输入描述:

第一行一个整数T，代表有T组数据。(1<=T<=5000)
每组数据仅一行，包含四个整数x,a,y,b，意义为题目描述。(1<=x,a,y,b<=10^9)

输出描述:

每组数据输出一行"Yes"或"No"(不包含双引号)，表示TMK提升的生命值和能量值的倍数是否相等，相等为"Yes"，不相等为"No"。

示例1

输入

4
2 20 4 10
20 20 20 20
20 21 21 20
32768 32768 1048576 24576

输出

Yes
Yes
No
Yes

通过这道题我第一次比较深入地理解快速幂这个算法，一开始我看的算法数上的快速幂写得很不清晰，所以我也没有去深入理解，这道题我是不会做的，上网搜才知道是快速幂的模板题，也趁着这个机会学会了快速幂的算法

https://blog.youkuaiyun.com/ltyqljhwcm/article/details/53043646这篇文章值得去读一下

我再讲解一下我对快速幂的理解，首先我们要将a^b幂中的b转化为二进制数，用一个例子说明2^13

13的二进制数是1101

二进制数转化为十进制数的理解就是：2^3*2^2*2^0=2^13，即8+4+1=13那么这其实就是快速幂的原理我们设2^13=N那么N=2^8+2^4+2^0 从这个式子我们可以知道，我们只需要进行3次运算就可以了，而朴素算法却是13个2相乘，那么效率大大提高了。

那么假如b是一个十分大的数，那么用朴素算法就会超时了，而用快速幂的算法去实现，仅仅只需要O(log2 b)的时间就可以了，例如3^(2^31) 表示3的（2^31）次方，这是一个天文数字，基本计算机去算，基本时间复杂度极高，那么用快速幂算法呢，只需要log2 2^31=31次就可以了

那么如何实现这个快速幂的算法呢

int quick(long long a,long long b)//a^b
{
    long long ant=1;//幂的值
    while(b!=0)
    {
        if(b&1)//b%2==1,二进制更好理解
        ant=(ant%c)*(a%c)%c;//同余定理,(a*b)%c==(a%c)*(b%c)%c
        b>>=1;//右移一位，相当于/2
        a=(a%c)*(a%c)%c;//从1,2,4,8即二进制位的每一个数
    }
    return ant;
}

因为题目的数据量比较大，我用了同余定理，一步步来解释快速幂，例如2^13,13=1101

首先a=2，b&1==1 ,,那么ant=2，二进制右移相当于把最末尾的一个二进制数去掉等于110

a=2*2=2^2,b&1==0 ，ant=2,右移11

a=4*4=2^4,b&1==1,ant=2*2^4,右移1

a=2^8,b&1==1,ant=2*2^4*2^8,右移0（退出循环）

好了上代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string.h>
#define pi acos(-1.0)
#define c 1000000007
//const int c=1000000007;
using namespace std;

int quick(long long a,long long b)//a^b
{
    long long ant=1;//幂的值
    while(b!=0)
    {
        if(b&1)//b%2==1,二进制更好理解
        ant=(ant%c)*(a%c)%c;//同余定理,(a*b)%c==(a%c)*(b%c)%c
        b>>=1;//右移一位，相当于/2
        a=(a%c)*(a%c)%c;//从1,2,4,8即二进制位的每一个数
    }
    return ant;
}
int main()
{
    int t,a,b,x,y;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&x,&a,&y,&b);;
        if(quick(x,a)==quick(y,b)) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
}

接着其实，还有一种做法就是直接数学公式用log来做，log2 a^b=b*log2 a 那么直接比较就好了，注意精度

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string.h>
#define pi acos(-1.0)
#define c 1000000007
//const int c=1000000007;
using namespace std;

int quick(long long a,long long b)//a^b
{
    long long ant=1;//幂的值
    while(b!=0)
    {
        if(b&1)//b%2==1,二进制更好理解
        ant=(ant%c)*(a%c)%c;//同余定理,(a*b)%c==(a%c)*(b%c)%c
        b>>=1;//右移一位，相当于/2
        a=(a%c)*(a%c)%c;//从1,2,4,8即二进制位的每一个数
    }
    return ant;
}
int main()
{
    int t,a,b,x,y;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&x,&a,&y,&b);;
        if(fabs(a*log10(x)-b*log10(y))<=1e-6) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
}

精度要是到了1e-9会wa的，注意