递归算法时间复杂度的数学证明过程（主定理）

最新推荐文章于 2024-04-15 18:29:39 发布
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分类专栏： 统计学或数学 文章标签： 算法
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本文介绍了递归主定理的基本概念，通过B站视频深入浅出地讲解了其推导过程，并鼓励读者观看详细内容。博主个人笔记，适合回顾与查阅。

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由于平常的工作有时候会碰到递归，又刚好看到了这个主定理，因此多了解了一点，了解这个定理大致是怎么推导的。本文内容主要参照B站视频https://www.bilibili.com/video/BV1Q7411R7rk，大家可以去看这个视频去更详细的了解。

本文也主要是自己想记录下来，之后查看，读者看着费劲的话就去查看其他资料吧。

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参考：https://www.bilibili.com/video/BV1Q7411R7rk

时间复杂度分析---主定理
（一封+贺）*礼的博客
10-05 5276
一直以来时间复杂度都不会算呜呜呜，今天理一理。鱼头（如图）： “ϵ”这个就不用管它了，没有什么卵用。 证明咱就算了，没这脑子。对于第一种情况，举几个栗子： 1）例1：二叉树的遍历。            T(n)=2T (n/2)+Θ (1) 。            其中(a=2), (b=2), (f(n)=1), （第一种情况）            所以 (T(n)=Θ(n...
三种方法求递归算法的时间复杂度（递推，master定理，递归树）
毕业势必进大厂的博客
09-24 4万+
三种方法： 递推方法求递归算法的时间复杂性 Master定理方法求递归算法时间复杂性 递归树求解递归方程 1.递推方法求递归算法的时间复杂度 我们先来看一个经典的案例，汉诺塔问题 汉诺塔（Hanoi Tower），又称河内塔，源于印度一个古老传说。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，任何时候，在小圆盘上都不能放大圆盘，且在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。问应该如
算法时间复杂度证明
09-27
大学二年级课程 算法设计与分析的一般算法时间复杂度的证明过程,希望可以帮到大家.
如何计算时间复杂度
热门推荐
firefly_2002的专栏
09-23 32万+
一、概念 时间复杂度是总运算次数表达式中受n的变化影响最大的那一项(不含系数) 比如：一般总运算次数表达式类似于这样： a*2^n+b*n^3+c*n^2+d*n*lg(n)+e*n+f a ！ =0时，时间复杂度就是O(2^n); a=0,bO(n^3); a,b=0,cO(n^2)依此类推 eg: (1) for(i=1;i //循环了n*n次，当然是O(n^2)
主定理的证明及应用举例
Focustc
04-29 4万+
主定理 主定理最早出现在《算法导论》中，提供了分治方法带来的递归表达式的渐近复杂度分析。 规模为n的问题通过分治，得到a个规模为n/b的问题，每次递归带来的额外计算为c(n^d) T(n) <= aT(n/b)+c(n^d) 那么就可以得到问题的复杂度为：
关于时间复杂度的几个典型证明
coordinate的博客
03-02 1万+
0x01 证明O(f)+O(g)=O(f+g)O(f)+O(g)=O(f+g)O(f)+O(g) = O(f+g) 令F(n)=O(f)F(n)=O(f)F(n)=O(f)，则存在自然数n1n1n_1、正数c1c1c_1，使得任意自然数n≥n1n≥n1n\geq n_1，有： F(n)≤c1f(n)F(n)≤c1f(n)F(n)\leq c_1f(n) 同理，令G(n)=O(g)G(n)...
递归时间复杂度分析方法：Master 定理
最新发布
未来就在脚下。
04-15 1044
编写算法时，可能因为对自己代码的复杂度的不清晰而导致错失良机，对于普通的递推或者说循环的代码，仅用简单的或者和即可分析，但是对于递归的代码，简单的递归树法并不方便，理解并记下，可以让事情变得轻松。写此文以作笔记，如有错误，请联系博主。
递归方程组解的渐进阶的求法,算法时间复杂度,迭代算法,递归算法
09-30
总的来说，理解和掌握这些方法对于精确分析递归算法的时间复杂度至关重要，这有助于设计更高效、更优化的算法，提高计算性能。在面对复杂的递归问题时，可以结合使用这些方法，根据具体问题选择最合适的方式进行求解...
如何计算算法时间复杂度？主定理（主方法）！
RealCoder的博客
07-12 6392
目录1° f(n)<nlog⁡baf(n)<n^{\log_b a}f(n)<nlogb​a2° f(n)=nlog⁡baf(n)=n^{\log_b a}f(n)=nlogb​a3°f(n)＞nlog⁡baf(n)＞n^{\log_b a}f(n)＞nlogb​a应用 主方法只适用于特定的递归算法，当一个递归算法中一个问题可以拆解称若干个相同的子问题，每个子问题规模大小相同时可以运用主定理求得其时间复杂度。 此类递归算法有递归式T(n)=aT(nb)+f(n)T(n)=aT(\frac
第二章 算法时间复杂度
01-20
主定理是计算算法时间复杂度的关键工具，主要涉及的是递归问题的解决。在主定理中，计算公式 n_log_b_a 的作用是确定算法运行的基本操作次数。当计算出这个值后，我们需要将其与函数 Fn 进行比较，以确定最终的时间...
主定理与递归树计算算法时间复杂度
魏同学不会讲故事
03-18 4411
主定理如下定义： 例如归并排序中，a=b=2，f(n)=n，T(n)=2T(n/2)+n，那么，满足第二种情况，则T(n)=O(nlogn)。 对于递归方程T(n)=aT(n/b+f(n)的求解，可以使用递归树，用归并排序为例： 每一节点中都将当前的自由项n留在其中，而将两个递归项T(n/2) + T(n/2)分别摊给了他的两个子节点，如此循环。 图中所有节点之和为:n
Manacher时间复杂度证明
Timothy023的博客
03-16 789
如果想了解更多内容，欢迎关注我的微信公众号：信息学竞赛从入门到巅峰。 今天，我们来证明一下Manacher的时间复杂度。 先贴上Manacher算法的模板： s[0] = '$'; s[++m] = '#'; for (b = 1; ss[b] != '\0'; ++b) { s[++m] = ss[b]; s[++m] = '#'; } s[++m] = '?';...
递归分治时间复杂度主定理法
qq_19841133的博客
01-05 1251
像下面举了一个例子T(n)，计算发现f(n)较大，同时还要验证正则条件a(f(n/b))
算法时间复杂度分析
陈云佳的专栏
02-03 1087
内容会持续更新，有错误的地方欢迎指正，谢谢!符号的辨析Ο，读音：big-oh；表示上界，小于等于。 ο，读音：small-oh；表示上界，小于。 Ω，读音：big omega、欧米伽；表示下界，大于等于。 ω，读音：small omega；表示下界，大于。 Θ，读音：theta、西塔；既是上界也是下界，称为确界，等于。Ο是渐进上界，Ω是渐进下界。Θ需同时满足大Ο和Ω，故称为确界。Ο极其有用，
时间复杂度例题
qq_64710124的博客
08-29 487
时间复杂度是指算法执行语句执行的次数。
跳表时间复杂度证明
weixin_44835655的博客
10-17 404
跳表的时间复杂度证明
杜教筛时间复杂度证明
Ark
12-03 2898
假设我们要求S(n)S(n)S(n)且有S(n)=∑i=2nS(⌊ni⌋)S(n)=\sum_{i=2}^nS(⌊\frac ni⌋)S(n)=∑i=2n​S(⌊in​⌋) 于是我们要求在整除分块优化下的时间复杂度,只需要求出n个S(⌊ni⌋)\sqrt n个S(⌊\frac ni⌋)n​个S(⌊in​⌋)的值就行了 假设计算出S(n)S(n)S(n)的复杂度为T(n)T(n)T(n),则有 T(...
时间复杂度推导
Luyyyyyii的博客
05-31 1696
对于一个算法时间复杂度的判断是能区分优秀程序员的重要本领之一
大数据学习笔记——算法时间复杂度简单推导
youmianzhou的博客
08-07 816
下图是常用的时间复杂度变化曲线 O(n)：一个for循环计算 public int count(int n){ 　　int sum = 0; 　　for(int i = 1; i <= n; i++) sum += i; return sum; } O(n2)：就是两个for循环嵌套 O(log2n)： int n = 100; int i = 1; while(i <= n){ i *= 2; } 1∗2x=100⇒x=log2100 1*2^{x
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