递归算法时间复杂度的数学证明过程（主定理）

最新推荐文章于 2025-02-23 10:22:02 发布
原创 最新推荐文章于 2025-02-23 10:22:02 发布 · 1.4k 阅读 · 3 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
文章标签：

#算法

本文介绍了递归主定理的基本概念，通过B站视频深入浅出地讲解了其推导过程，并鼓励读者观看详细内容。博主个人笔记，适合回顾与查阅。

由于平常的工作有时候会碰到递归，又刚好看到了这个主定理，因此多了解了一点，了解这个定理大致是怎么推导的。本文内容主要参照B站视频https://www.bilibili.com/video/BV1Q7411R7rk，大家可以去看这个视频去更详细的了解。

本文也主要是自己想记录下来，之后查看，读者看着费劲的话就去查看其他资料吧。

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述
参考：https://www.bilibili.com/video/BV1Q7411R7rk

时间复杂度分析---主定理
（一封+贺）*礼的博客
10-05 5393
一直以来时间复杂度都不会算呜呜呜，今天理一理。鱼头（如图）： “ϵ”这个就不用管它了，没有什么卵用。 证明咱就算了，没这脑子。对于第一种情况，举几个栗子： 1）例1：二叉树的遍历。            T(n)=2T (n/2)+Θ (1) 。            其中(a=2), (b=2), (f(n)=1), （第一种情况）            所以 (T(n)=Θ(n...
主定理与递归树计算算法时间复杂度
魏同学不会讲故事
03-18 4479
主定理如下定义： 例如归并排序中，a=b=2，f(n)=n，T(n)=2T(n/2)+n，那么，满足第二种情况，则T(n)=O(nlogn)。 对于递归方程T(n)=aT(n/b+f(n)的求解，可以使用递归树，用归并排序为例： 每一节点中都将当前的自由项n留在其中，而将两个递归项T(n/2) + T(n/2)分别摊给了他的两个子节点，如此循环。 图中所有节点之和为:n
算法时间复杂度证明
09-27
大学二年级课程 算法设计与分析的一般算法时间复杂度的证明过程,希望可以帮到大家.
如何计算时间复杂度
热门推荐
firefly_2002的专栏
09-23 33万+
一、概念 时间复杂度是总运算次数表达式中受n的变化影响最大的那一项(不含系数) 比如：一般总运算次数表达式类似于这样： a*2^n+b*n^3+c*n^2+d*n*lg(n)+e*n+f a ！ =0时，时间复杂度就是O(2^n); a=0,bO(n^3); a,b=0,cO(n^2)依此类推 eg: (1) for(i=1;i //循环了n*n次，当然是O(n^2)
主定理的证明及应用举例
Focustc
04-29 4万+
主定理 主定理最早出现在《算法导论》中，提供了分治方法带来的递归表达式的渐近复杂度分析。 规模为n的问题通过分治，得到a个规模为n/b的问题，每次递归带来的额外计算为c(n^d) T(n) <= aT(n/b)+c(n^d) 那么就可以得到问题的复杂度为：
[主定理证明]递归算法时间复杂度怎么算？
ssw的博客
03-22 1557
文章目录分治算法递归式主定理方法定理描述：证明主定理nnn为bbb的幂次向上向下取整增加常数规模重现三种情况情况3的弱条件 分治算法 分治算法强调递归的求解一个问题，每个递归都有三个步骤： 分解：将问题分解为子问题，子问题规模<<<原问题规模； 解决：解决递归最底层无法分解的子问题； 合并：将已解决的最小问题递归至上一层直至到根节点。 递归式 递归式是描述分治算法的一个等式或不等式，例如归并排序递归式为： T(n)={Θ(1)n=12T(n2)+Θ(n)n>1 T(n)=\le.
分治算法时间复杂度计算（主定理）
Devotion_dream的博客
07-03 5517
在计算机科学中，主定理（Master Theorem）用于解决递归关系的渐进界。特别是在分析分治算法的复杂度时，主定理提供了一种简便的方法来确定递归方程的时间复杂度。Tna×Tbn​fna≥1b1fn：如果fnOnc其中clogb​aTnΘnlogb​a：如果fnΘnc其中clogb​aTnΘnclognΘnlogb​alogn：如果fnΩnc其中clogb。
三种方法求递归算法的时间复杂度（递推，master定理，递归树）
毕业势必进大厂的博客
09-24 4万+
三种方法： 递推方法求递归算法的时间复杂性 Master定理方法求递归算法时间复杂性 递归树求解递归方程 1.递推方法求递归算法的时间复杂度 我们先来看一个经典的案例，汉诺塔问题 汉诺塔（Hanoi Tower），又称河内塔，源于印度一个古老传说。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，任何时候，在小圆盘上都不能放大圆盘，且在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。问应该如
递归时间复杂度分析方法：Master 定理
未来就在脚下。
04-15 1189
编写算法时，可能因为对自己代码的复杂度的不清晰而导致错失良机，对于普通的递推或者说循环的代码，仅用简单的或者和即可分析，但是对于递归的代码，简单的递归树法并不方便，理解并记下，可以让事情变得轻松。写此文以作笔记，如有错误，请联系博主。
主定理方法求递归算法时间复杂性
最新发布
2401_83201682的博客
02-23 450
有关主定理方法求递归算法时间复杂性的介绍和例题。
关于时间复杂度的几个典型证明
coordinate的博客
03-02 1万+
0x01 证明O(f)+O(g)=O(f+g)O(f)+O(g)=O(f+g)O(f)+O(g) = O(f+g) 令F(n)=O(f)F(n)=O(f)F(n)=O(f)，则存在自然数n1n1n_1、正数c1c1c_1，使得任意自然数n≥n1n≥n1n\geq n_1，有： F(n)≤c1f(n)F(n)≤c1f(n)F(n)\leq c_1f(n) 同理，令G(n)=O(g)G(n)...
Manacher时间复杂度证明
Timothy023的博客
03-16 877
如果想了解更多内容，欢迎关注我的微信公众号：信息学竞赛从入门到巅峰。 今天，我们来证明一下Manacher的时间复杂度。 先贴上Manacher算法的模板： s[0] = '$'; s[++m] = '#'; for (b = 1; ss[b] != '\0'; ++b) { s[++m] = ss[b]; s[++m] = '#'; } s[++m] = '?';...
递归分治时间复杂度主定理法
qq_19841133的博客
01-05 1395
像下面举了一个例子T(n)，计算发现f(n)较大，同时还要验证正则条件a(f(n/b))
算法时间复杂度分析
陈云佳的专栏
02-03 1174
内容会持续更新，有错误的地方欢迎指正，谢谢!符号的辨析Ο，读音：big-oh；表示上界，小于等于。 ο，读音：small-oh；表示上界，小于。 Ω，读音：big omega、欧米伽；表示下界，大于等于。 ω，读音：small omega；表示下界，大于。 Θ，读音：theta、西塔；既是上界也是下界，称为确界，等于。Ο是渐进上界，Ω是渐进下界。Θ需同时满足大Ο和Ω，故称为确界。Ο极其有用，
时间复杂度例题
qq_64710124的博客
08-29 529
时间复杂度是指算法执行语句执行的次数。
跳表时间复杂度证明
weixin_44835655的博客
10-17 459
跳表的时间复杂度证明
杜教筛时间复杂度证明
Ark
12-03 3045
假设我们要求S(n)S(n)S(n)且有S(n)=∑i=2nS(⌊ni⌋)S(n)=\sum_{i=2}^nS(⌊\frac ni⌋)S(n)=∑i=2n​S(⌊in​⌋) 于是我们要求在整除分块优化下的时间复杂度,只需要求出n个S(⌊ni⌋)\sqrt n个S(⌊\frac ni⌋)n​个S(⌊in​⌋)的值就行了 假设计算出S(n)S(n)S(n)的复杂度为T(n)T(n)T(n),则有 T(...
时间复杂度推导
Luyyyyyii的博客
05-31 1762
对于一个算法时间复杂度的判断是能区分优秀程序员的重要本领之一
大数据学习笔记——算法时间复杂度简单推导
youmianzhou的博客
08-07 850
下图是常用的时间复杂度变化曲线 O(n)：一个for循环计算 public int count(int n){ 　　int sum = 0; 　　for(int i = 1; i <= n; i++) sum += i; return sum; } O(n2)：就是两个for循环嵌套 O(log2n)： int n = 100; int i = 1; while(i <= n){ i *= 2; } 1∗2x=100⇒x=log2100 1*2^{x
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值