稀疏矩阵的乘法操作

最新推荐文章于 2024-03-30 17:33:26 发布

Tiger-Li

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本文介绍了一种稀疏矩阵的存储方式及其实现的乘法运算算法。该算法使用行逻辑链接顺序表来存储稀疏矩阵，并通过优化的数据结构提高了乘法运算效率。

http://blog.youkuaiyun.com/snakewarhead/article/details/6256304

此操作的算法我就不多说了，代码里面叙述得很清楚了。下面就是此程序：

[cpp] view plain copy

# include <stdio.h>
# include <stdlib.h>
# define NULL 0
# define OK 1
# define ERROR 0
# define MAXSIZE 100 /* 矩阵中非零元的最大值 */
# define MAXRC 10 /* 矩阵的最大行值 */
typedef int status ;
/********** 稀疏矩阵的行逻辑链接的顺序表存储表示 **********/
typedef struct /* 非零元的三元组 */
{
int i, j ; /* 非零元的行下标和列下标 */
int e ;
}Triple;
typedef struct /* 稀疏矩阵的行逻辑链接的顺序表 */
{
Triple data[MAXSIZE+1]; /* 非零三元组表，data[0]未用，以下定义的数组都是从1开始 */
int rpos[MAXRC+1]; /* 代表各行第一个非零元的序号表，其值为data的下标 */
int mu,nu,tu; /* 矩阵的行数、列数、非零元的个数 */
}RLSMatrix; /* R:row L:logic S:sequence */
/********* 基本操作的函数原型的声明 *********/
status CreateSMatrix_RL(RLSMatrix * matrix);
// 创建一个稀疏矩阵；
// 输入行数、列数，支持乱序输入三元组，并计数；
// 以行为主序进行重新排列，并记录每行起始位置于matrix->rpos[row]；
// 若非零元超过 MAXSIZE或行数超过MAXRC，则返回ERROR，否则OK；
void PrintSMatrix_RL(RLSMatrix * matrix);
// 输入矩阵，打印出矩阵的行数、列数、非零元个数，以及整个矩阵；
status MultSMatrix_RL(RLSMatrix * M,RLSMatrix * N,RLSMatrix * Q);
// 输入两个稀疏矩阵M和N，并初始化Q，然后计算M*N的值赋给Q；
// 如果M->mu!=N->nu或列数大于MAXRC或者计算出的非零元个数大于MAXSIZE，都返回ERROR,否则OK；
// 计算过程如下：
// 1. 由于矩阵M和Q的行数相等并且<a href="http://lib.youkuaiyun.com/base/c" class='replace_word' title="C语言知识库" target='_blank' style='color:#df3434; font-weight:bold;'>C语言</a>以行为主序进行存储，所以以M进行逐行的扫描。
// 2. 使Q的此行逻辑表的序号等于其非零元个数Q.tu+1，以表示其行的首个元素的序号。
// 3. 从行中找到M的非零元，并以它的列值为N的行号，对N进行行的扫描，若存在，则依次计算它们，并把其值累加到一个以N中这个对应非零元的列值为序号的临时数组ctemp[ccol]中。
// 4. 在M的当前行完成扫描后，将ctemp[ccol]不为0的值，压入到Q矩阵的三元组，累加++Q.tu，若Q.tu大于了MAXSIZE，这返回ERROR。
/************ main( ) 函数对矩阵乘法的实现 ************/
void main()
{
RLSMatrix * M,* N,* Q;
if(!(M=(RLSMatrix *)malloc(sizeof(RLSMatrix))))
exit(ERROR);
if(!(N=(RLSMatrix *)malloc(sizeof(RLSMatrix))))
exit(ERROR);
if(!(Q=(RLSMatrix *)malloc(sizeof(RLSMatrix))))
exit(ERROR);
if(CreateSMatrix_RL(M)&&CreateSMatrix_RL(N))
{
printf("/nput out M:/n");
PrintSMatrix_RL(M); /* 打印出M */
printf("/nput out N:/n");
PrintSMatrix_RL(N); /* 打印出N */
if(MultSMatrix_RL(M,N,Q))
{
printf("/n/n/n M * N :/n");
PrintSMatrix_RL(Q); /* 计算结果 */
}
else
printf("M.mu and N.nu are not mathing/n");
}
else
printf("input error./n");
}
/*********** 基本操作的算法描述 ****************/
status CreateSMatrix_RL(RLSMatrix * matrix)
// 创建一个稀疏矩阵；
// 输入行数、列数，支持乱序输入三元组，并计数；
{
int num=0,p,q,min,temp; // 中间变量；
int row;
printf("input the total row and col:/n");
scanf("%d%d",&matrix->mu,&matrix->nu); // 输入行数、列数；
if(matrix->mu>MAXRC)
return ERROR;
printf("row col val/n");
scanf("%d%d%d",&matrix->data[num+1].i,&matrix->data[num+1].j,&matrix->data[num+1].e);
while(matrix->data[num+1].i) // 乱序输入三元组；
{
if(++num>MAXSIZE)
return ERROR;
scanf("%d%d%d",&matrix->data[num+1].i,&matrix->data[num+1].j,&matrix->data[num+1].e);
}
matrix->tu=num; // num的值即为此矩阵的非零元个数；
for(p=1;p<=matrix->tu-1;++p) // 按行为主序依次重新排列非零元
{
min=p; // 使较小的行数、列数的元的序号min为当前值p；
for(q=p+1;q<=matrix->tu;++q) // 开始依次比较；
{
if(matrix->data[min].i>matrix->data[q].i||(matrix->data[min].i==matrix->data[q].i&&matrix->data[min].j>matrix->data[q].j))
min=q; // 在乱序的三元表中，始终保证min是较小的行列数的序号；
}
temp=matrix->data[min].i; // 交换行值；
matrix->data[min].i=matrix->data[p].i;
matrix->data[p].i=temp;
temp=matrix->data[min].j; // 交换列值；
matrix->data[min].j=matrix->data[p].j;
matrix->data[p].j=temp;
temp=matrix->data[min].e; // 交换元素值；
matrix->data[min].e=matrix->data[p].e;
matrix->data[p].e=temp;
}
for(row=1,num=0;row<=matrix->mu;++row) // 记录matrix->rpos[row];
{
matrix->rpos[row]=num+1;
while(matrix->data[num+1].i==row)
++num;
}
return OK;
}
// 时间复杂度分析：
// 1. 输入非零元：O(tu); 2. 重新排列（最坏情况下）;O(tu*(tu-1)) ; 3. 记录行逻辑表：O(mu)
void PrintSMatrix_RL(RLSMatrix * matrix)
// 输入矩阵，打印出矩阵的行数、列数、非零元个数，以及整个矩阵；
{
int row,col;
int num=0;
printf("/nrow:%d col:%d number:%d/n",matrix->mu,matrix->nu,matrix->tu);
for(row=1;row<=matrix->mu;++row)
{
for(col=1;col<=matrix->nu;++col)
{
if(num+1<=matrix->tu&&matrix->data[num+1].i==row&&matrix->data[num+1].j==col)
{
++num;
printf("%4d",matrix->data[num].e); /* 当扫描到非零元的行列值与之相等时，输出其值 */
}
else
printf("%4d",NULL); /* 没有非零元的地方补0 */
}
printf("/n"); /* 每行输入完毕后，换行 */
}
}
// 时间复杂度：O(mu*nu).
status MultSMatrix_RL(RLSMatrix * M,RLSMatrix * N,RLSMatrix * Q)
// 输入两个稀疏矩阵M和N，并初始化Q，然后计算M*N的值赋给Q
{
int arow,brow,ccol;
int * ctemp; /* 以N的列值为序号的临时数组 */
int tp,p,tq,q; /* 中间变量 */
if(M->nu!=N->mu)
return ERROR;
Q->mu=M->mu; /* 初始化Q */
Q->nu=N->nu;
Q->tu=0;
if(!(ctemp=(int *)malloc((N->nu+1)*sizeof(int)))) /* 动态建立累加器 */
exit(ERROR);
if(M->tu*N->tu!=0) /* Q是非零矩阵 */
{
for(arow=1;arow<=M->mu;++arow) /* 逐行扫描 */
{
for(ccol=1;ccol<=N->nu;++ccol)
ctemp[ccol]=0; /* 初始化累加器 */
Q->rpos[arow]=Q->tu+1;
if(arow<M->mu)
tp=M->rpos[arow+1]; /* tp是M下一行的序号 */
else
tp=M->tu+1;
for(p=M->rpos[arow];p<tp;++p) /* 从M的当前行找到元素 */
{
brow=M->data[p].j; /* 对应元在N中的行号 */
if(brow<N->mu)
tq=N->rpos[brow+1]; /* tq是N下一行的行号 */
else
tq=N->tu+1;
for(q=N->rpos[brow];q<tq;++q) /* 以M的对应元的列号为N的行号进行扫描 */
{
ccol=N->data[q].j; /* 提取对应元的列号 */
ctemp[ccol]+=M->data[p].e*N->data[q].e;
/* 两个对应元的值相乘并累加到以列号为序号的累加器中 */
}
}
for(ccol=1;ccol<=Q->nu;++ccol) /* 将此行非零元压缩入Q中 */
{
if(ctemp[ccol])
{
if(++Q->tu>MAXSIZE)
return ERROR;
Q->data[Q->tu].i=arow;
Q->data[Q->tu].j=ccol;
Q->data[Q->tu].e=ctemp[ccol];
}
}
}
}
return OK;
}
// 时间复杂度：O(M->mu*(N->nu+M->nu*N->nu+N->nu));