三维空间点到直线距离和垂足

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#线性代数 #几何学

该博客详细介绍了如何计算点到直线的距离，利用垂足向量在直线上的投影长度来求解，给出了数学公式和步骤，适用于三维空间中的几何问题。

已知

点：P0P_0P0​
直线：直线上任意一点P1P_1P1​和直线方向V1V_1V1​ (单位向量)
在这里插入图片描述

求解过程

求解垂足 向量(P0−P1)(P_0-P_1)(P0​−P1​)在直线上的投影长度为 (P0−P1)⋅V1(P_0-P_1)\centerdot V1(P0​−P1​)⋅V1
所以 垂足Pp=P1+[(P0−P1)⋅V1]∗V1P_p = P_1+[(P_0-P_1)\centerdot V_1]*V_1Pp​=P1​+[(P0​−P1​)⋅V1​]∗V1​
点到直线的距离mod(P0−Pp)mod(P0-P_p)mod(P0−Pp​)

MATLAB 计算点到三维直线的距离并可视化（80）
weixin_44329757的博客
08-24 559
任务：三维空间中，计算点到某直线的距离直线由一点和方向来确定，下面是具体代码和可视化效果。可输入自己的数据测试是否正确。
C++实现三维空间点到直线的距离（附完整源码）
希望我的博客，能帮上你解决学习中工作中所遇到的问题
06-28 466
C++实现三维空间点到直线的距离（附完整源码）
C++实现三维空间中点到点、点到直线、点到平面的距离计算
12-15
C++实现三维空间中点到点、点到直线、点到平面的距离计算。
计算三维空间中 点到直线的垂足
欢迎来到我的博客小天地
08-03 679
代码】计算三维空间中 点到直线的垂足。
三维空间：点到直线垂足坐标公式推导
03-02 8592
参考博客：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_30687051/article/details/97745663?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-baidujs_title-3&spm=1001.2101.3001.4242
空间点到直线垂足坐标的解算方法
hankerbit的博客
01-07 3630
转自 https://blog.youkuaiyun.com/zhouschina/article/details/14647587 假设空间某点O的坐标为（Xo，Yo，Zo）,空间某条直线上两点A和B的坐标为：(X1,Y1,Z1),(X2，Y2，Z2),设点O在直线AB上的垂足为点N，坐标为(Xn，Yn，Zn)。点N坐标解算过程如下： // 二维空间点到直线的垂足 struct Point { doub...
三维点投影到直线上
weixin_36342174的博客
07-24 905
是鄙人在做模式识别----计算Fisher线性判别时，经常需要将大量的样本点投影到某个方向上，而采用传统的几何投影方法，特别对于多维的情况，过程十分繁杂。本人补充：对于不过原点的直线，只需对点进行平移即可，也就是说，用向量投影法求得的点加上直线上的点。例如：坐标矩阵A=[ 1 4;的坐标矩阵A（矩阵A中，共有n行，每行为一个向量，每个向量是d维。点在直线的投影坐标 n维向量投影坐标 几何投影坐标。点在直线的投影坐标 n维向量投影坐标 几何投影坐标。)，向量w2在向量w1方向的投影坐标,即为向量OM，
Revit二次开发，求任意一点到直线的垂直交点坐标
11-18
在Revit二次开发中，我们经常需要处理空间几何问题，比如计算某点到直线的垂直距离或者找到这个点与直线的垂直交点。这在建筑信息模型(BIM)的应用中非常常见，因为我们需要精确地定位构件的位置。在这个场景中，我们...
三维空间离散点平面方程拟合方法
最新发布
07-21
具体而言，就是通过最小化离散点到拟合平面的距离的平方和，来确定拟合平面的参数，进而实现对三维空间中离散点的平面拟合。这种方法在处理一些复杂的三维数据时，能够很好地提取出数据所蕴含的平面特征，为后续的...
C#实现三维空间点到直线的距离（附完整源码）
希望我的博客，能帮上你解决学习中工作中所遇到的问题
04-13 359
C#实现三维空间点到直线的距离（附完整源码）
求解3维空间中点到直线的距离
_晴少_的专栏
10-10 2万+
        最近在工程上遇到一个比较实际也比较常见的问题，就是求三维空间上任意一个点b到某条直线uv（u，v是直线上的两个点）的距离。如果用几何解法，思路：求解过b且垂直于直线uv的直线方程，两个直线方程求焦点a，计算点a到点b的欧式距离。这种解法十分繁琐，且公式推导十分麻烦。         还好我知道线性代数里有个叫投影矩阵的东西，如下图点b到过原点和点a的直线的距离就是向量e的模长||...
求解三维空间点在三维直线上的投影点
落叶知秋了哟的博客
01-26 903
求解三维空间点在三维直线上的投影点
点到直线垂足坐标的计算
qq_34761779的博客
03-11 3026
假设空间某点O的坐标为（Xo, Yo, Zo）,空间某条直线上两点A和B的坐标为：(X1, Y1, Z1),(X2, Y2, Z2),设点O在直线AB上的垂足为点N，坐标为(Xn, Yn, Zn)。由向量垂直关系，两个向量如果垂直，那么两个向量的点积（点乘，向量积）则为0，可得出。把（4）式代入（3）式即得到垂足N的坐标。
空间点到平面的垂足坐标的计算方法以及matlab实现
subtitle_的博客
03-04 2449
问题描述： 已知空间点坐标(x,y,z)，并且知道三个点的坐标(不要共线！)，求解空间点到平面投影坐标。 参考百度文库的这篇文章 空间点到平面的垂足坐标的计算方法 下面是matlab的代码： %% 变量定义 % 空间坐标点 x/y/z坐标分别为x4 y4 z4 Data_Origin=[x4,y4,z4]; % 取平面上的三个点 （不要共线！） % PlanePointX：平面上三个点的x坐标，分别是x1 x2 x3(需要手动修改！！) PlanePointX=[x1,x2,x3]; % Plane
空间点到直线垂足坐标的解算及C++实现
weixin_30687051的博客
08-30 1369
转自：http://blog.youkuaiyun.com/zhouschina/article/details/14647587 假设空间某点O的坐标为（Xo，Yo，Zo）,空间某条直线上两点A和B的坐标为：(X1,Y1,Z1),(X2，Y2，Z2),设点O在直线AB上的垂足为点N，坐标为(Xn，Yn，Zn)。点N坐标解算过程如下： 首先求出下列向量： 向量AB可以...
三维空间中点到点、点到直线、点到平面的距离计算
DeeperBlue的博客
12-14 3万+
在空间解释几何中，点到点、点到直线、点到平面的距离是基本的计算。计算公式也有多种推导方法（详细参见任何线性代数教材或维基百科）。本文采用向量的內积、外积来计算这三个距离。
三维空间里点到直线的距离
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在Qt中，计算三维空间中两条直线之间的距离通常涉及到向量操作。首先，你需要确定这两条直线的方向向量以及它们的一个点。假设直线A的方向向量是vA，起点是pA；直线B的方向向量是vB，起点是pB。你可以通过以下步骤来...
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