[LeetCode] Largest Rectangle in Histogram

题目链接： http://oj.leetcode.com/problems/largest-rectangle-in-histogram/
题目描述：
其实呢，就是，像水桶装水一样，以连续的一段数字的最小那个为基准，统计这一部分有多少个比它大的数，乘起来就是这片区域的大小。那我们一开始的思路的话，就是遍历每一个元素，让它作为基准元素，检测周围有几个连续的数是大于它的，统计出来之后，根据公式就可以算出面积大小。最后记录下最大的那个面积就可以了。这样算的复杂度是o(n^2)，实践证明超时啦。
所以算法需要优化一下。用一个辅助栈来记录数和该数对应的最左边的边界(也就是向左看第一个比该数小的数的index)。先说一下计算的思路：
1、如果栈为空、或者当前元素大于栈顶元素，则该数直接入栈，index置为当前i。
2、如果当前元素小于栈顶元素，则将比该元素大的元素全部出栈，并且记下最后一个出栈的，比该元素大的数的index。在该元素进栈的时候，将index赋值为刚刚记录下的index。在元素出栈的时候，利用公式(i-IndexStack.top())*NumStack.top()计算该元素组成的面积。
3、最后如果栈不为空，将栈中的元素出栈，并且计算面积。
下面用一个例子来讲解。2 1 5 16 9 2 3。
2进来，栈为空，直接进栈，NumStack：2，IndexStack：0.
1进来，比2小，2出栈，NumStack：1，IndexStack：0.
5进来，比1大，直接进栈，NumStack：1,5，IndexStack：0,2.
16进来，比5大，直接进栈，NumStack：1,5,16，IndexStack：0,2,3.
9进来，比16小，依次16出栈，NumStack：1,5,9，IndexStack：0,2,3.
2进来，比9小，依次9,5出栈，NumStack：1,2，IndexStack：0,2.
3进来，比3大，直接进栈，NumStack：1,2,3，IndexStack：0,2,6.
最后栈不为空，依次出栈，在每个元素出栈的时候，利用公式可以计算出以当前元素为底的矩形的面积大小。
参考代码如下，由于online judge上面只需要函数就可以了：

int largestRectangleArea(vector<int> &height)
{
	stack<int> NumStack, IndexStack;
	int Ans = 0;
	for(int i = 0; i < height.size(); ++i)
	{
		if(NumStack.empty() || height[i] > NumStack.top())
		{
			NumStack.push(height[i]);
			IndexStack.push(i);
		}
		else if(height[i] < NumStack.top())
		{
			int Last = i;
			while(!NumStack.empty() && height[i] < NumStack.top())
			{
				int temp = (i - IndexStack.top()) * NumStack.top();
				Ans = Ans > temp ? Ans : temp;
				Last = IndexStack.top();
				NumStack.pop();
				IndexStack.pop();
			}
			if(NumStack.empty() || height[i] > NumStack.top())
			{
				NumStack.push(height[i]);
				IndexStack.push(Last);
			}
		}// end for if
	}//end for for

	while(!NumStack.empty())
	{
		int temp = (height.size() - IndexStack.top()) * NumStack.top();
		Ans = Ans > temp ? Ans : temp;
		NumStack.pop();
		IndexStack.pop();
	}
	return Ans;
}

下面给出一般的函数接口：

int LargestRectangleArea(int *arr, int nLen)
{
	stack<int> NumStack, IndexStack;
	int Ans = 0;
	for(int i = 0; i < nLen; ++i)
	{
		if(NumStack.empty() || arr[i] > NumStack.top())
		{
			NumStack.push(arr[i]);
			IndexStack.push(i);
		}
		else if(arr[i] < NumStack.top())
		{
			int Last = i;
			while(!NumStack.empty() && arr[i] < NumStack.top())
			{
				int temp = (i - IndexStack.top()) * NumStack.top();
				Ans = Ans > temp ? Ans : temp;
				Last = IndexStack.top();
				NumStack.pop();
				IndexStack.pop();
			}
			if(NumStack.empty() || arr[i] > NumStack.top())
			{
				NumStack.push(arr[i]);
				IndexStack.push(Last);
			}
		}// end for if
	}//end for for

	while(!NumStack.empty())
	{
		int temp = (nLen - IndexStack.top()) * NumStack.top();
		Ans = Ans > temp ? Ans : temp;
		NumStack.pop();
		IndexStack.pop();
	}
	return Ans;
}

int main()
{
	const int Max_Size = 100;
	int arr[Max_Size];
	int i,n;
	while(scanf("%d", &n) != EOF)
	{
		for(i = 0; i < n; ++i)
		{
			scanf("%d", &arr[i]);
		}
		printf("%d\n", LargestRectangleArea(arr, n));
	}
	return 0;
}