LeetCode算法不同的二叉搜索树和不同的二叉搜索树II C++-优快云博客

该文介绍了如何计算和生成不同结构的二叉搜索树。对于给定的节点数n，第一题求解的是不同二叉搜索树的种数，提供了一个动态规划的解决方案；第二题则要求实际构建所有不同的二叉搜索树，并使用递归方法实现了这一过程。

题目不同的二叉搜索树

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的二叉搜索树有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例 1：

输入：n = 3
输出：5

示例 2：

输入：n = 1
输出：1

提示：

1 <= n <= 19

参考答案

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        long long C = 1;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            C = C * 2 * (2 * i + 1) / (i + 2);
        }
        return (int)C;
    }
};

题目不同的二叉搜索树II

给你一个整数 n ，请你生成并返回所有由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的不同二叉搜索树。可以按任意顺序返回答案。

示例 1：

输入：n = 3
输出：[[1,null,2,null,3],[1,null,3,2],[2,1,3],[3,1,null,null,2],[3,2,null,1]]

示例 2：

输入：n = 1
输出：[[1]]

提示：

1 <= n <= 8

参考答案

class Solution {
public:
    vector<TreeNode*> generateTrees(int start, int end) {
        if (start > end) {
            return { nullptr };
        }
        vector<TreeNode*> allTrees;
        // 枚举可行根节点
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            // 获得所有可行的左子树集合
            vector<TreeNode*> leftTrees = generateTrees(start, i - 1);

            // 获得所有可行的右子树集合
            vector<TreeNode*> rightTrees = generateTrees(i + 1, end);

            // 从左子树集合中选出一棵左子树，从右子树集合中选出一棵右子树，拼接到根节点上
            for (auto& left : leftTrees) {
                for (auto& right : rightTrees) {
                    TreeNode* currTree = new TreeNode(i);
                    currTree->left = left;
                    currTree->right = right;
                    allTrees.emplace_back(currTree);
                }
            }
        }
        return allTrees;
    }

    vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {
        if (!n) {
            return {};
        }
        return generateTrees(1, n);
    }
};