中缀表达式转后缀表达式及后缀表达式的计算

目录

1. 中缀和后缀表达式的含义

2. 使用后缀表达式的原因

3. 后缀表达式的计算方法（栈）

4. 相关题目

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中缀和后缀表达式的含义

我们平时使用的数学运算表达式就称做中缀表达式。

而后缀表达式是一种没有括号的表达式，它将运算符号后置。

示例：

四则表达式：9+（3-1）x3+10÷2

后缀表达式：9 3 1 - 3 x + 10 2 / +

使用后缀表达式的原因

由于早年的计算机没有括号来规定四则运算的运算顺序，因此为了服务于计算机的计算，波兰逻辑学家Jan Lukasiewicz就发明了后缀表达式，同时，这样的表达式也被称为逆波兰表达式，大家如果在一些题目或博客中看到这样的说法就不要感到疑惑啦。

后缀表达式的计算方法（栈）

在了解后缀表达式的计算方法之前，我们需要引入一种数据结构 ---- 栈。

栈是一种先进后出的数据结构，它可以很好地解决这个问题，具体形式可以见下图：

 我们按顺序将数字压入栈，遇到运算符，如“+”、“-”、“/”、“*”时，将栈顶前两个元素取出并进行运算，再将得到的结果数字压入栈，一直循环，直到表达式结束，将最后的运算结果压出就是运算式的结果。

相关题目

逆波兰表达式求值 https://leetcode.cn/problems/8Zf90G/description/

思路：此题含义便是我们上面后缀表达式的计算方式，只要我们了解了，通过栈的数据结构这题就变得迎刃而解了！

答案：

class Solution {
    public int evalRPN(String[] tokens) {
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        for(int i = 0;i < tokens.length;i++){
            String tmp = tokens[i];
            if(!isOperation(tmp)){
                Integer val = Integer.valueOf(tmp);
                stack.push(val);
            }
            else{
                Integer val2 = stack.pop();
                Integer val1 = stack.pop();
                switch(tmp){
                    case "+":
                    stack.push(val1 + val2);
                    break;
                    case "-":
                    stack.push(val1 - val2);
                    break;
                    case "*":
                    stack.push(val1 * val2);
                    break;
                    case "/":
                    stack.push(val1 / val2);
                    break;
                }
            }
        }
        return stack.pop();
    }
    public boolean isOperation(String s){
        if(s.equals("+") || s.equals("-") || s.equals("*") || s.equals("/")){
            return true;
        }
        return false;
    }
}