【数据库系统概论】第六章：关系数据理论

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参考资料

关系数据库理论之最小函数依赖集

存在的问题

为什么要引入范式？
因为关系模式存在一些问题：

规范化-几个范式

引入范式就是为了解决上述的问题。

函数依赖

平凡的函数依赖与非平凡的函数依赖

举例：A在这个班级中，给我这个班级的所有名单，我就能找到A——平凡的函数依赖。

完全函数依赖与部分函数依赖

举例：
学号->姓名，(学号，班级)->姓名。
(学号，班级)->姓名多此一举了——部分函数依赖。
学号->姓名——完全函数依赖。

ps：完全函数依赖，真子集是推不出的，要整个集合刚好能推出才行。

码

候选码
严格的定义：

好理解的定义：
有这样一个集合，它可以推出所有的属性，但它的任意一个真子集无法推出所有属性。
——刚好这一整个集合才能推出所有属性。

举例：

有F={A->B,B->C,D->E};

则候选码为AD，因为AD可以推出ABCDE，而它的真子集A或D都不能退出ABCDE。

一个F中可以有多个候选码，候选码不唯一。

举例：

有F={A->B,B->C,D->E,E->D};

则候选码为AD、AE。

例题：

解：
注意：U表示所有属性，F表示关系。

步骤：（对字母）

1. 只出现在左边的一定是候选码
2. 只出现在右边的一定不是候选码
3. 左右边都出现的不一定
4. 左右边都不出现的一定是候选码

按照步骤来分析：
A：左右边都出现了，可能
B：只有左边出现，一定是
C：左右边都出现了，可能
D：只有左边出现，一定是
E：左右边都出现了，可能
G：只有右边出现，一定不是

则：
一定是：BD
一定不是：G
可能：ACE

接下来求一定是的闭包。
BD的闭包：BD能推出来的所有属性。表示为(BD)+=BD。(BD的闭包就是BD)

BD的闭包不是全体，则接下来把所有可能的加进去求闭包。
即求(ABD)+、(BCD)+、(BDE)+

(ABD)+=ABCDEG
(BCD)+=ABCDEG
(BDE)+=ABCDEG

所以候选码为ABD、BCD、BDE

其他码的概念
超码：能推出所有属性的属性集。如上题的超码为ABD、ABCD、ABCDEG。
候选码：最小的超码。
主码：从候选码中任意挑出一个为主码。
主属性：包含在任意一个候选码中的属性。如上题的主属性为A、B、C、D、E
非主属性：不包含在候选码中的属性，上题为G。
码：我们把主码、候选码都简称为码
全码：所有的属性都是码，成为全码。

范式

范式的种类：

• 第一范式：1NF
• 第二范式：2NF
• 第三范式：3NF
• 第BC范式：BCNF
• 第四范式：4NF
• 第五范式：5NF

各范式的联系：

第一范式：1NF
所有的关系模式都满足1NF，1NF的要求是表中无表。

反例：

第二范式：2NF
在1NF的基础上，不存在非主属性对码的部分函数依赖。

第三范式：3NF
在2NF的基础上，不存在非主属性对码的传递函数依赖。

传递函数依赖：
A->B,B->C，则A->C，这就是传递函数依赖。

如图，R1、R2中无传递函数依赖。

思考：为什么全码一定是3NF？
答：因为全码里没有非主属性，所以一定是3NF。

BCNF
在3NF的基础上不存在主属性对码的部分和传递函数依赖。

是3NF也是BCNF的例子：

是3NF但不是BCNF的例子：

3NF与BCNF的关系：

数据依赖的公理系统

公理系统
理解：

• 自反律：Y属于X，则X可以推出Y——小明在A班，如果能拿到A班所有人的名单，则可以找到小明——大可以找小。
• 增广律：已知X->Y，则XZ->YZ；
• 传递律：X->Y,Y->Z——X->Z;

三个定理

求最小函数的依赖集
概念：

一个很清晰的讲解：关系数据库理论之最小函数依赖集：下面的最小函数依赖的图都来自这个链接，举例也是

解：

模式分解

模式分解有两个准则：

1. 无损连接性
2. 保持函数依赖

step3中左边一样的是指：
若：F={A->B,A->C…}，则有{ABC}，这里A就是一样的左边。
step4：CE是候选码，且没有出现在分类AD、ED、DB、BCD、DCA中所以就单独分一类（如果出现了就不管它）；GH也要单独分一类。