素数的判断

素数

素数是啥？知道了这个就能够知道如何判断一个数是否为素数了。

这篇博文里详细说明了素数是啥
http://blog.youkuaiyun.com/karry_zzj/article/details/70147474

素数：
如果一个整数a>1且只能被平凡约数1和它自身所整除，则这个数是素数。
也就是说素数是恰好有2个约数的整数，即1和它本身。

素数的判断

因为n的约数都不超过n，所以只要检查2~n-1的所有整数是否整除n就能判断n是不是素数了，然而这样的复杂度有O(n)，还能够再提高一下效率吗？
我们分析：如果d是n的约数，那么n/d也是n的约数，例如n为8，则2是它的约数，那么4也是它的约数，很明显是这样的。由n = d*n/d，我们知道min(d, n/d) <= √n，那么就只要检查2~√n的整数是否整除n就可以了，这样时间复杂度就只有O(√n)了。

#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;

int is_prime(int p)
{
    int k = sqrt(p+0.5);
    for(int i=2; i<=k; i++)
    {
        if(p%i)
        return 0;
    }
    return 1;
}

int main()
{
    long long n;
    while(scanf("%lld",&n))
    {
        printf("%d\n",is_prime(n));
    }
    return 0;
}