Reed_Solumon 编码

理解Reed-Solomon编码：从理论到实践

最新推荐文章于 2023-05-30 02:44:49 发布

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#integer #算法 #存储系统 #通讯 #磁盘

Reed-Solomon编码是一种纠错编码技术，常用于通讯和磁盘存储，通过增加冗余信息增强信息传输的稳健性。以小鸭子过河为例，多个小鸭子手挽手过河更能抵抗干扰。实际应用中，如传输数据123，可能会因噪声变为120，但通过Reed-Solomon编码，如传输123123123，即使部分数据出错，仍能纠正。编码的基本思想是加入冗余信息，接收端通过算法去除冗余，恢复原始数据。错误检测和纠正涉及发现错误和修复错误两步，当错误位数超过一定阈值时，可能无法完全修复。了解原理后，可以尝试实现一个简单的编码系统，如传输2 8 10时，转化为多项式进行编码。域的概念在编码中起关键作用，确保运算在可控范围内，多项式表示法便于计算和防止溢出。Reed-Solomon编码将消息转化为码字，涉及GF域（Galois Fields）的概念，以多项式表示域内元素，实现加法和乘法运算。

reed_solumon 编码是纠错编码技术之一，在通讯技术里和磁盘存储系统里常用。简单说就是在原有信息里加入冗余信息，让信息在传输中更加稳健。让我们把信息传输比喻成小鸭鸭过河，一个小鸭鸭过河很容易被水浪冲走，一群小鸭鸭手挽手过河，就会多一份机会完好无损地度过去，这就是稳健。具体在通讯传输中，如果我们要传输数据123，可能由于噪声影响传过去变成了120，如果没有加入reed_solumon编码，信息就出错了。如果我们在传输123时，加入冗余信息，比如我们传三遍原有信息，这样传输的数据就变成123123123，由于噪声干扰，我们的到了120 123123，虽然传输的123 变成了120，但是看到后面的两个123，我们知道传输的实际上是123而不是120，于是120123123就被纠正成123123123，去除后面的冗余码123123，我们就得到了实际上纠正过的传输码123。所以纠错编码的基本概念就是在原有信息里加入冗余信息一起传输，在接收方用相应的算法把原有信息算出来，冗余信息去除。这中间当然需要有些算法，我们举的信息重复的例子（123变成123123123）只是为了让大家明白编码的原理，实际中的算法有许多种（比如Reed Solomon和 CRC等），要面对不同的情况，解决不同的问题，但是万变不离其宗，不管算法如何，概念都是加入冗余，再逆运算去除冗余的过程。明白了这个原理再看算法，就不会觉得那么难了。

需要说明的是纠错有两个概念，一个是发现错误，一个是纠正错误，如果收到信息后进行反变换，能够得到吻合的信息，说明信号没有被噪声污染，如果不能通过反变换恢复，我们就知道信号某些位在传输或储存时受噪声干扰出错了，如果错误少于一定数量的位数，可以用算法被纠正过来，大于一定位数的错误，就只能找到错误而不能完全修复错误了。另外加入的冗余位也是有可能受噪声影响而出错的，这个时候纠错就不能正确进行了，有些方法可以避免或者减少这种情况出现的概率，以后我们慢慢讨论。

编码也从做开始

记得写过一篇没有结尾的博文（脸红一下），叫做学习傅立叶变换从做开始。其实无论学习任何理论，最有效的方法都是从做开始了。

我们既然知道了编码的过程和目的，不如自己先试着做一个编码，从而更详细地知道编码的过程，也就知道我们从直观上得出的编码过程问题在哪里，为什么会有那些理论来支持编码过程了。