365.水壶问题--python

本文探讨了两个不同容量水壶如何配合使用以达到特定水量的问题。通过对数学原理的应用,特别是最大公约数的概念,提出了一种高效的算法解决方案。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目: 有两个容量分别为 x升 和 y升 的水壶以及无限多的水。请判断能否通过使用这两个水壶,从而可以得到恰好 z升 的水?

例如x=3,y=5,z=4时return True,分析一下如果把5升的水壶装满水,然后倒入3升的水壶中,这时候5升的水壶里还剩2升水;然后把3升的水壶里的水都倒掉,再把5升水壶里的2升水倒入3升水壶中,再把5升的水壶装满,这时候3升的水壶里有2升水,5升的水壶里5升水,将5升的水壶里的水往3升水壶里倒,倒了一升后3升的水壶就满了,此时5升的水壶里有4升水,即为所求。

针对任意给出的x,y,z,可以假设用x与y分别往一个很大的容器里倒水和倒出水,那么如果z=m*x+n*y,找到合适的正整数m与n即为所求,其中m与n为负时,往外倒水,为正时,往里倒水。

若z<=x+y且z%d==0,说明存在m、n使得最终剩余水为z。根据贝祖等式,d为x、y的最大公约数。

 def canMeasureWater(self, x, y, z):
        """
        :type x: int
        :type y: int
        :type z: int
        :rtype: bool
        """
        tmp=self.gcd(x,y)
        if z==0:return True
        if z>x+y:return False
        return z%tmp==0
        
    def gcd(self,x,y):
        if y==0:return x
        return self.gcd(y,x%y)

 

<think>嗯,用户想要找关于Python水壶算法的代码示例或者实现。首先,我需要确定“水壶问题”具体指的是什么。通常,水壶问题是一个经典的数学谜题,比如有两个容量不同的水壶,如何通过倒水、装满或清空来得到特定量的水。这类问题可以通过广度优先搜索(BFS)来解决,因为需要探索所有可能的倒水状态。 接下来,我需要回忆相关的算法实现。可能需要用到队列来进行BFS,记录每个状态的水量以及操作步骤。同时要避免重复状态,所以需要一个集合来记录已经访问过的状态。此外,用户可能需要具体的代码示例,所以得确保代码结构清晰,有注释说明。 然后,考虑用户可能的实际应用场景,比如算法学习、面试题准备,或者游戏开发中的路径寻找。根据这些,代码需要具备可读性和模块化,方便用户理解和修改。此外,可能还需要解释代码的关键部分,比如状态表示、操作步骤生成等。 还要检查是否有现成的Python实现可以参考。比如,使用类来封装水壶的状态,或者使用元组来表示两个水壶的当前水量。操作包括装满、倒空、互相倒水等。每个操作生成新状态,并加入到队列中继续搜索。 最后,确保代码符合Python的语法规范,比如使用函数定义、循环结构,以及正确的条件判断。可能还需要处理边界情况,比如目标水量是否合理,是否无法达到等情况。另外,生成相关问题时要围绕水壶问题的扩展,比如其他解决方法、数学原理、变种问题等,帮助用户深入理解。</think>### Python水壶问题算法实现 水壶问题是通过特定操作实现容量测量的经典问题,通常采用广度优先搜索(BFS)算法解决[^1]。以下是标准两水壶问题Python实现: ```python from collections import deque def water_jug_bfs(capa1, capa2, target): visited = set() queue = deque([(0, 0, [])]) # (当前水量1, 水量2, 操作步骤) while queue: curr1, curr2, steps = queue.popleft() # 找到解的情况 if curr1 == target or curr2 == target: if curr1 == target and capa2 != 0: steps.append(f"保留 {capa1}升壶中的 {curr1}升") elif curr2 == target and capa1 != 0: steps.append(f"保留 {capa2}升壶中的 {curr2}升") return steps # 生成所有可能操作 next_states = [] # 注满水壶1 if (capa1, curr2) not in visited: next_states.append((capa1, curr2, steps + ["注满壶1"])) # 注满水壶2 if (curr1, capa2) not in visited: next_states.append((curr1, capa2, steps + ["注满壶2"])) # 清空水壶1 if (0, curr2) not in visited: next_states.append((0, curr2, steps + ["倒空壶1"])) # 清空水壶2 if (curr1, 0) not in visited: next_states.append((curr1, 0, steps + ["倒空壶2"])) # 壶1倒向壶2 pour = min(curr1, capa2 - curr2) if (curr1 - pour, curr2 + pour) not in visited: next_states.append((curr1 - pour, curr2 + pour, steps + [f"壶1倒{pour}升到壶2"])) # 壶2倒向壶1 pour = min(curr2, capa1 - curr1) if (curr1 + pour, curr2 - pour) not in visited: next_states.append((curr1 + pour, curr2 - pour, steps + [f"壶2倒{pour}升到壶1"])) # 记录已访问状态 for state in next_states: s = (state[0], state[1]) if s not in visited: visited.add(s) queue.append(state) return "无解" # 示例:5升和3升壶获取4升水 solution = water_jug_bfs(5, 3, 4) for step in solution: print(step) ```
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值