Digit sum

最新推荐文章于 2024-03-04 21:29:56 发布

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本文探讨了Digitsum问题的解决方法，通过预处理技术显著提升了算法效率，避免了运行超时的问题。文章对比了两种不同的实现方式，详细解析了如何利用预处理减少时间复杂度。

Digit sum

描述

原题链接 Digit sum

意思就是给出一个数n，把1~n的每个数的b进制求出，再把每个b进制数的每一位相加求和，最后把每一个和相加求和就是所求的结果。

这个题非常简单，但我提交三次都是运行超时，下面是超时的代码：

//运行超时
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int total;
int main()
{
	int T,b,n,num=0;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		total = 0;
		scanf("%d%d",&n,&b);
		for(int i=1; i<=n; i++){
			int tmp = i;
			while(tmp){
				total += tmp%b;
				tmp/=b;
			}
		}
		printf("Case #%d: %d\n",++num,total);
	}
	return 0;
}

题解只提示先预处理，我稍做一下修改还真过了，难道预处理还能减少时间复杂度，有些郁闷，后来意识到(1≤T≤100000)才明白。

正解：

#include <iostream>
//#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
int a[1000005][10];
int main()
{
	int T,n,b,tag=0,tmp;
	//memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(int j=2; j<=10; j++){
		for(int i=1; i<=1000000; i++){
			tmp = i;
			while(tmp){
				a[i][j] += tmp%j;
				tmp/=j;
			}
			a[i][j] += a[i-1][j];
		}
	}
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d%d",&n,&b);
		printf("Case #%d: %d\n",++tag,a[n][b]);
	}
	return 0;
}