主成成分分析-PCA

最新推荐文章于 2025-05-24 12:09:44 发布
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主成分分析（PCA）是一种常用的数据降维方法，通过转换找到数据的主要成分。本文介绍了PCA的背景、数据降维的本质，以及PCA的步骤，包括求协方差矩阵、特征值和特征向量，最后通过实例展示了PCA如何将原始数据映射到低维空间。

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1、 问题描述
下表1是某些学生的语文、数学、物理、化学成绩统计：

这里写图片描述

首先，假设这些科目成绩不相关，也就是说某一科目考多少分与其他科目没有关系。那么一眼就能看出来，数学、物理、化学这三门课的成绩构成了这组数据的主成分（很显然，数学作为第一主成分，因为数学成绩拉的最开）。为什么一眼能看出来？因为坐标轴选对了！下面再看一组学生的数学、物理、化学、语文、历史、英语成绩统计，见表2，还能不能一眼看出来：

这里写图片描述

数据太多了，以至于看起来有些凌乱！也就是说，无法直接看出这组数据的主成分，因为在坐标系下这组数据分布的很散乱。究其原因，是因为无法拨开遮住肉眼的迷雾~如果把这些数据在相应的空间中表示出来，也许你就能换一个观察角度找出主成分。如下图1所示：

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weixin_43294411的博客
11-29 1188
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主成分分析（PCA）与线性判别分析（LDA）的区别与联系
iceberg7012的博客
10-21 8202
LDA用于降维，和PCA有很多相同，也有很多不同的地方，因此值得好好的比较一下两者的降维异同点。 相同点： 1）两者均可以对数据进行降维。 2）两者在降维时均使用了矩阵特征分解的思想。 3）两者都假设数据符合高斯分布。 不同点： 1）LDA是有监督的降维方法，而PCA是无监督的降维方法 2）LDA降维最多降到类别数k-1的维数，而PCA没有这个限制。 3）LDA除了可以用于降维，还可以用于分类。 4）LDA选择分类性能最好的投影方向，而PCA选择样本点投影具有最大方差的方向。 这点可以从下图形象的看出，在某
Excel实现主成分分析的步骤与应用
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05-24 510
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主成分分析&线性判别分析(学习笔记)
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11-28 1745
主成分分析是一种线性降维方法，线性降维的另外一种方法是LDA，在这两个过程中协方差矩阵的计算是最关键的部分。 核心思想：计算协方差矩阵以及其特征向量和特征值，寻找前N个最大特征值对应的特征向量， 为什么这么做：协方差矩阵（散布矩阵）在模式识别中应用广泛，最典型的应用是PCA主成分分析了，PCA主要用于降维，其意义就是将样本数据从高维空间投影到低维空间中，并尽可能的在低维空间中表示原始数据。这就...
主成分分析(PCA)/线性判别分析(LDA)总结
J~的博客
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1 PCA PCA（Principal Component Analysis） 是一种常见的数据分析方式，常用于高维数据的降维，可用于提取数据的主要特征分量。 关于PCA的原理强烈推荐这篇文章PCA的数学原理 2 LDA 之前我们讨论的 PCA降维，对样本数据来言，可以是没有类别标签 y 的。如果我们做回归时，如果特征太多，那么会产生不相关特征引入、过度拟合等问题。我们可以使...
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09-24
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天阑之蓝的博客
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阅读之前看这里????：博主是正在学习数据分析的一员，博客记录的是在学习过程中一些总结，也希望和大家一起进步，在记录之时，未免存在很多疏漏和不全，如有问题，还请私聊博主指正。 博客地址：天阑之蓝的博客，学习过程中不免有困难和迷茫，希望大家都能在这学习的过程中肯定自己，超越自己，最终创造自己。 目录1.PCA定义2.PCA具体计算步骤3.降维之后的维度怎么确定4.降维的必要性5.降维的目的：6.给你一个数据集。该数据集包含很多变量，你知道其中一些是高度相关的。经理要求你用PCA。你会先去掉相关的变量吗？为什
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主成分分的示例和讲解，对学习主成分分析有很好的作用，主成分分析有很好的应用范围，希望能帮到大家
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07-13
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