2009腾讯创新技术大赛 Ball

Description

给出空间上两个运动的小球，球心坐标在分别是A(xa , ya , 0)，B(xb , yb , 0)，半径分别为Ra , Rb，速度分别为Va( vax, vay , 0), Vb( vbx , vby, 0)。判断两个小球是否会碰撞，若会碰撞， 输出首次碰撞时的时刻和两个小球的坐标；若不会碰撞，输出“Impossible”（球心和速度的z坐标恒为0，可将本题视为只是平面上的运动。初始时刻 为0，若初始时刻小球贴在一起，视为首次碰撞）。

Input

第一行：一个整数T，（ T ≤ 30），表示下面有 T组数据。
接下来，每两行组成一组数据，首行包含5个实数，用空格隔开，依次是xa , ya , vax, vay , Ra，下面一行也包含5个实数，依次是xa , ya , vbx , vby, Rb。每组数据之间有一个空行。

Output

对于每组数据，如果两个小球会碰撞，输出首次碰撞时的时刻 t，和两个小球的坐标xap , yap , xbp , ybp ，用空格隔开，保留三位小数。如果不能，输出“Impossible”。

Sample Input

3
100 200 0 0 55
100 100 0 0 45
131 123 45 2 43
454 230 0 -5 35
100 100 1 1 31
200 200 2 2 23

Sample Output

0.000 100.000 200.000 100.000 100.000
6.179 409.053 135.358 454.000 199.105
Impossible

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

//相撞否
bool collision(double xa , double ya , double xb , double yb, double threshold)
{
	return ( ( xa - xb ) * ( xa - xb ) + ( ya - yb ) * ( ya - yb ) <= threshold ) ? true : false;
}

void out(double time, double xa , double ya, double xb , double yb)
{
	printf("%.3f %.3f %.3f %.3f %.3f/n", time, xa, ya, xb, yb);
}

int main()
{
	int number ;
	int i ; //loop variables

	bool possible;
	double time;
	double t1,t2,delta;
	double threshold;
	double xa , ya , vax , vay , Ra ;
	double xb , yb , vbx , vby , Rb ;

	//input and ask for memory
	cin >> number ;
	for ( i = 0 ; i < number ; i ++ )
	{
		//input
		cin >> xa >> ya >> vax >> vay >> Ra ;
		cin >> xb >> yb >> vbx >> vby >> Rb ;
		//procedure
		time = 0.0 ;
		t1 = 0.0 ;
		t2 = 0.0 ;
		delta = 0.0 ;
		threshold = ( Ra + Rb ) * ( Ra + Rb ) ;
		//init
		possible = collision(xa, ya, xb, yb, threshold);
		if ( possible )
		{
			out(time, xa, ya, xb, yb);
			continue ;
		}

		if ( (vax-vbx)*(vax-vbx) + (vay-vby)*(vay-vby) == 0.0 )  //a==0
		{
			//t=-c/b
			time = -0.5 * ((xa-xb)*(xa-xb) + (ya-yb)*(ya-yb) - threshold) / ((xa-xb)*(vax-vbx) + (ya-yb)*(vay-vby)) ;
			if ( time >= 0)
			{
				xa = xa + vax * time ;
				ya = ya + vay * time ;
				xb = xb + vbx * time ;
				yb = yb + vby * time ;
				out(time, xa, ya, xb, yb);
				continue ;
			}
			else
			{
				cout << "Impossible" << endl;
				continue ;
			}
		}

		//d(t) = [(vax-vbx)^2 + (vay-vby)^2] * t^2 + 2*[(xa-xb)*(vax-vbx) + (ya-yb)*(vay-vby)] * t + [(xa-xb)^2 + (ya-yb)^2 - threshold]
		delta = 4* ((xa-xb)*(vax-vbx) + (ya-yb)*(vay-vby))*((xa-xb)*(vax-vbx) + (ya-yb)*(vay-vby)) - 4* ((vax-vbx)*(vax-vbx) + (vay-vby)*(vay-vby)) * ((xa-xb)*(xa-xb) + (ya-yb)*(ya-yb) - threshold);

		if ( delta < 0.0 ) //无根
		{
			cout << "Impossible" << endl;
		}
		else if ( delta == 0.0 ) //单根
		{
			//x = -b/2a
			time = - ( (xa-xb)*(vax-vbx) + (ya-yb)*(vay-vby) ) / ( (vax-vbx)*(vax-vbx) + (vay-vby)*(vay-vby) ) ;
			if ( time >= 0)
			{
				xa = xa + vax * time ;
				ya = ya + vay * time ;
				xb = xb + vbx * time ;
				yb = yb + vby * time ;
				out(time, xa, ya, xb, yb);
			}
		}
		else//有双根
		{
			//求根公式
			t1 = 0.5 * ( - 2 * ( (xa-xb)*(vax-vbx) + (ya-yb)*(vay-vby) ) - pow(delta, 0.5) ) / ( (vax-vbx)*(vax-vbx) + (vay-vby)*(vay-vby) ) ;
			t2 = 0.5 * ( - 2 * ( (xa-xb)*(vax-vbx) + (ya-yb)*(vay-vby) ) + pow(delta, 0.5) ) / ( (vax-vbx)*(vax-vbx) + (vay-vby)*(vay-vby) ) ;
			if ( t1 >= 0 )
			{
				xa = xa + vax * t1 ;
				ya = ya + vay * t1 ;
				xb = xb + vbx * t1 ;
				yb = yb + vby * t1 ;
				out(t1, xa, ya, xb, yb);
			}
			else if ( t2 >= 0 )
			{
				xa = xa + vax * t2 ;
				ya = ya + vay * t2 ;
				xb = xb + vbx * t2 ;
				yb = yb + vby * t2 ;
				out(t2, xa, ya, xb, yb);
			}
			else
			{
				cout << "Impossible" << endl;
			}
		}
	}
	return 0 ;
}