数据结构 树及树的存储结构

概述

树，它是由n（n>=0）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。当n=0时，这棵树被称之为空树。

树它具有以下的特点：

1. 每个节点有零个或多个子节点；
2. 没有父节点的节点称为根节点；
3. 每一个非根节点有且只有一个父节点；
4. 除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树；

树的相关属性

结点的度

• 结点拥有的子树数称为结点的度。
• 度为0的结点称为叶子结点或终端结点，度不为0的结点称为非终端结点或分支结点。
• 除根结点以外，分支结点也称为内部结点。
• 树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；

层次与深度

• 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
• 树的高度或深度：树中节点的最大层次；
• 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；
• 堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；

树的分类

• 无序树：树中任意节点的子结点之间没有顺序关系，这种树称为无序树,也称为自由树;
• 有序树：树中任意节点的子结点之间有顺序关系，这种树称为有序树；
• 霍夫曼树：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树；
• 二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；

树的数据结构

在树的数据结构中，简单的数据结构不能满足树，所以我们需要通过顺序存储结构和链式存储结构。

通常，有三种方式来表示树的存储结构：

• 双亲表示法
• 孩子表示法
• 孩子兄弟表示法

双亲表示法

所谓双亲表示法，在每个结点中，附设一个指示器指示其双亲结点到链表中的位置。
双亲表示法的的优点是找到双亲节点容易，但是找到孩子节点困难。

数据结构：

具体表示如下：

代码定义：

    /**
     * 双亲表示法
     */
    public class TreeNode<E> {
        private int parent;

        private E data;
    }

孩子表示法

所谓孩子表示法，就是把每个结点的孩子结点排列起来，以单链表作为存储结构，则n个结点有n个孩子链表，如果是叶子结点则此单链表为空，然后n个头指针又组成一个线性表，采用顺序存储结构，存放在一个一维数组中。
使用孩子表示法，寻找孩子节点比较容易，但是找到双亲节点会非常困难。

数据结构：

具体表示如下：

代码实现：

    /**
     * 头节点
     */
    public class HeadNode<E> {
        private E data;

        private ChildNode firstChild;
    }

    /**
     * 孩子节点
     */
    public class ChildNode<E>{

        private E data;

        private ChildNode next;
    }

孩子兄弟表示法

任意一棵树，它的结点的第一个孩子如果存在就是唯一的，它的右兄弟如果存在也是唯一的。因此，我们设置两个指针，分别指向该结点的第一个孩子和此结点的右兄弟。这种数据结构称之为孩子兄弟表示法。

数据结构：

具体表示如下：

代码实现如下：

    public class Node<E> {
        private E data;

        private Node firstChild;

        private Node rightBrother;
    }