LINTCODE——最大子数组III

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本文介绍了一种使用动态规划解决LINTCODE最大子数组III问题的方法。通过定义两个辅助数组mustTheLast和notTheLast来分别记录第j段是否必须包含第i个元素的情况下的最大值，给出了具体的动态规划方程。

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LINTCODE——最大子数组III

思路：动态规划的方法，记mustTheLast[i][j]为在前i个数中分成j段，且第j段必须有第i个数的最大值，notTheLast[i][j]为前i个中分成j段，且第j段不一定含有第i个数的最大值；注意初始化的数据，不能全部初始化为0，不然在全部为负整数以及一些其他情况的数组会出错；
动态规划方程为：
mustTheLast[i][j] = max(mustTheLast[i-1][j] + nums[i-1] ,notTheLast[i-1][j-1] + nums[i-1]);
notTheLast[i][j] = max(notTheLast[i-1][j] ,mustTheLast[i][j]);

class Solution {
public:
    /*
     * @param nums: A list of integers
     * @param k: An integer denote to find k non-overlapping subarrays
     * @return: An integer denote the sum of max k non-overlapping subarrays
     */
    int maxSubArray(vector<int> &nums, int k) {
        // write your code here
        int n = nums.size();
        if(k > n)
            return INT_MIN;
        vector<vector<int> > notTheLast(n+1,vector<int>(k+1,-10000));
        vector<vector<int> > mustTheLast(n+1,vector<int>(k+1,-10000));
        mustTheLast[0][0] = 0;  
        notTheLast[0][0] = 0 ; 
        for(int i = 1 ; i <= n; i++)
        {
            mustTheLast[i][0] = 0 ; 
            notTheLast[i][0] = 0;  

            for(int j = 1 ; j <= k; j++)
            {
                mustTheLast[i][j] = max(mustTheLast[i-1][j] + nums[i-1] ,notTheLast[i-1][j-1] + nums[i-1]);

                notTheLast[i][j] = max(notTheLast[i-1][j] ,mustTheLast[i][j]);

            }

        }
        return notTheLast[n][k];

    }
};