17、信号处理中的滤波器：原理、实现与应用

信号处理中的滤波器：原理、实现与应用

1. 系统基本特性

在信号处理中，有几个关键的系统特性需要我们理解。首先来看一个简单的代码示例：

x = (1:100)';
y = zeros(size(x));
plot(x,y)

在这个例子中，对于所有的输入 x ，输出 y 都为零，这意味着输出不包含任何关于输入的信息。

系统的特性主要有两个方面：
- 因果性 ：系统的响应只取决于当前和过去的输入，如 x(0) 、 x(–1) 等，而未来的输入 x(+1) 、 x(+2) 等对当前输出 y(0) 没有影响。在实时系统，如电信系统中，必须是因果的，因为它们无法获取未来的输入。在 MATLAB 中，所有的系统和滤波器都是按因果性索引的。不过在地球科学中，会使用大量的非因果滤波器，例如对图像和从沉积物岩芯中提取的信号进行滤波时，滤波时可以获取未来的输入。滤波后，输出信号需要进行延迟，以补偿因果和非因果索引之间的差异。
- 稳定性 ：如果有限输入 x(t) 的输出 y(t) 也是有限的，那么这个系统就是稳定的。在滤波器设计中，稳定性至关重要，因为滤波器常常会导致输出发散，这种情况下就需要对滤波器设计进行修改和改进。