16、时间序列分析与信号处理：理论、方法与应用

时间序列分析与信号处理：理论、方法与应用

1. 时间序列分析中的递归图与量化

递归图是分析混沌系统中不稳定周期轨道的重要工具。以Lorenz系统为例，当阈值 ε = 2 时，其递归图中具有规则对角线的区域揭示了不稳定的周期轨道，这是混沌系统的典型特征。这些对角线代表了相空间轨迹在某些时间段内与之前或之后的序列平行，即状态和动态相似的时间段。对角线之间的距离表示周期，与谐波振荡不同，这些周期是变化的，并非恒定值。

递归量化是描述递归图结构的一系列定量措施。常用的措施包括递归率和传递系数。递归率是递归图中点的密度，对应系统的递归概率。传递系数源于图论，用于表征系统的规则性或复杂性。

以下是计算递归率和传递系数的具体步骤和代码：
1. 加载和预处理数据 ：

clear
series3 = load('series3.txt');
t = 0 : 1 : 996;
series3L = interp1(series3(:,1),series3(:,2),t,'linear');
plot(t,series3L)
xlabel('Time')
N = length(series3L);
tau = 3; m=5;
N2 = N - tau*(m - 1);
xe = zeros(N2,m);
for mi = 1:m
   xe(:,mi) = series3L([1:N2] + tau*(mi-1));
end

2. 计算递归图 ：