15、时间序列分析与非线性数据处理

时间序列分析与非线性数据处理

时间序列分析在众多领域都有着广泛的应用，它能够帮助我们理解数据随时间的变化规律。下面将详细介绍时间序列分析中的一些重要方法和技术。

1. 频谱分析方法

频谱分析是时间序列分析中的重要手段，不同的频谱分析方法各有优劣。

小波变换相较于传统方法，在时间和频率轴上都展现出更高的分辨率。它不再将时间序列划分为重叠的片段并计算每个片段的功率谱，而是使用短的波包来更好地映射周期性的时间变化。然而，加窗功率谱和小波功率谱都存在一个缺点，即要求数据是等间隔的。Lomb - Scargle方法克服了这一问题，但和功率谱方法一样，在映射频域中的时间变化能力上存在局限性。

2. 检测时间序列中的突变

在时间序列中检测突变是一项重要任务，有多种方法可用于此目的。

2.1 时域和频域方法

在时域中，有多种方法可检测时间序列中的突变，例如用于气候时间序列的斜坡拟合方法。在频域中，进化功率谱和小波功率谱等方法较为适用。大多数情况下，通过计算长度为L的滑动窗口内数据的统计参数（如集中趋势和离散程度的度量）来检测时间和频域中的趋势和事件。窗口长度会影响这些参数的精度，窗口越大，均值和方差的估计值越准确，但估计这些参数变化的准确性会降低，这就是所谓的Grenander统计不确定性原理。不过，通过对两个不同滑动窗口进行统计检验来评估集中趋势和离散程度的差异，在只需要确定统计参数急剧变化的位置时，能部分克服这个问题。

2.2 统计检验方法

经典的t检验和F检验常用于比较两组测量值的均值和方差，可用于检测两个滑动窗口之间位置和离散程度的变化。但这两种检验假设样本